1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页和平县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=2 若 ，则 等于（ ）A B C D3 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2
2、Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x25 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C D26 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D1 37 已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A3a0 B 3a2 Ca 2 Da08 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）
3、A B C D9 满足集合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D410“ ”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件11在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D12将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D二、填空题13设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知数列S n是首项和公比都是 3 的等比数
4、列，则a n的通项公式 an= 14设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 15已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16如图是甲、乙两位射
5、击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 17【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_18已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 三、解答题19如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF并延长交 AB 于点 E（）求证：AE=EB；（）若 EFFC= ，求正方形 ABCD 的面积20已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）
6、求 f（x）；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）021已知 ，数列a n的首项（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Sn，求使 Sn2012 的最小正整数 n22已知 f（x）=lg（x+1 ）（1）若 0f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；（2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x1，2）的反函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共
7、三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。24已知函数 f（x）=log a（x 2+2），若 f（5）=3；（1）求 a 的值； （2）求 的值； （3）解不等式 f（x）f（x+2）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页和平县高中 2018-2019 学年高二上
8、学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数2 【答案】B【解析】解： ， ，（1， 2）=m（1，1）+n（1， 1）=（m+n，m n）m+n= 1，mn=2，m= ，n= ，故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到
9、的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等3 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【点评】本题考查了直
10、线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】A【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A5 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2故底面棱形的面积为 =2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =
11、3故 V= =2故选 C6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：简单线性规划7 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）解可得，3a 2故选 B8 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1
12、）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题9 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B10【答案】B【解析】解：“A=30 ”“ ”，反之不成立故选 B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题11【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方
13、程为 y= x联立方程组 ，解得 A（ ， ），B（ ， ），设直线 x= 与 x 轴交于点 DF 为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，AFB90，AFD45，即 DFDAc ，ba ，c 2a2a 2c 22a 2，e 22，e 又 e1离心率的取值范围是 1e故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式12【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D二、
14、填空题13【答案】 【解析】解：数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，S n =3n故 a1=s1=3，n2 时，a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ，故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得
15、f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）15【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页一般地当 x（2 m，2
16、 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：16【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87
17、 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目17【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此
18、精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内18【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上
19、 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径半圆交于点 F，且四边形 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线，且 EB 是圆 O 的切线，由切割线定理得 EA2=EFEC，故 AE=EB（）设正方形的边长为 a，连结 BF，BC 为圆 O 的直径，BFEC，在 Rt BCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页BF= = ，解得 a=2，正方形 ABCD 的面积为 4【点评】本题考查两线段相等的
20、证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；由 y=2x的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（x）在 R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）是 R 上的减函数，由上式推得 1+|x|x，解得 xR21【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【
21、解析】解：（） ，数列 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，则数列a n的通项公式为 （） 并化简得 易见 Sn为 n 的增函数，S n2012，即（4n7）2 n+11998满足此式的最小正整数 n=6【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用22【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1） lg（x+1）=lg（22x） lg（x+1），要使函数有意义，则由 解得：1x 1由 0lg（22x） lg（x+1 ）=lg 1 得：1 10，x+10，x+122x10x+10， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17
22、 页由 ，得： （2）当 x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（ x2）=g（2 x）=f（2x）=lg （3x），由单调性可知 y0，lg2，又 x=310y，所求反函数是 y=310x，x0，lg223【答案】（1） 25（2） X的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P（A） 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 -4 分（2） X的可能取值为 0 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分21(0)3P， 231()()46PX， 2341(0)()50PX45-9 分所以， X的分布列为数学期望为 112470()0203365E-12 分24【答案】 【解析】解：（1）f（5） =3，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 ，即 loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数 ，则 = （3）不等式 f（x）f（x+2），即为化简不等式得 函数 y=log3x 在（0，+ ）上为增函数，且 的定义域为 Rx 2+2x 2+4x+6即 4x4，解得 x1，所以不等式的解集为：（1， +）
