1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页仁怀市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(2A B C D-i22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力2 对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn=mn则在此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，a N *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个3 若命题 p：x 0R，si
2、nx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题4 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ，设物体第 n 秒内的位移为 an，则数列a n是（ ）A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为 的等比数列5 已知集合 （其中为虚数单位）， ，则 （ ）2311,(),ii 21BxABA B C D1,26 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是
3、假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D7 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D68 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |33或 |3x或精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C D |3x或 |30xx或9 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D110方程 表示的曲线是（ ）2xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆11已知函数 f（x）=x 2 ，则函数
4、 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D12设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D二、填空题13自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想14给出下列四个命题：函数 f（x）=1 2sin2 的最小正周期为 2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是 “x=5”；命题 p：xR，tanx=1；命题
5、q： xR，x 2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数 f（x）=x 33x2+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 3x+y2=0其中正确命题的序号是 15直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）
6、恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点17若双曲线的方程为 4x29y2=36，则其实轴长为 18设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个三、解答题19为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大约有多少名学生获奖？（
7、3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 60，70） 65 0.102 70，80） 75 20 3 80，90） 85 0.204 90，100） 95 合计 50 1精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4， AA1=4，AB=5，点 D 是 AB 的中点（1）求证：ACBC 1；（ 2）求证：AC 1平面 CDB1精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+
8、m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值22某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23若函数 f（x）=sin xcosx+ sin2x （0）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为 的等差数列（）求 及 m 的值；（）求函数 y=f（x）在 x0，2上所
9、有零点的和精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页仁怀市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解
10、析】 ，所以虚部为-1，故选 A.12(i)izi2 【答案】B【解析】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B3 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq
11、为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系4 【答案】A【解析】解： ，a n=S（ n） s（n1）=a nan1= =a精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页数列a n是以 a 为公差的等差数列故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用5 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算6 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，si
12、nx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D7 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质8 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x精选高中模拟
13、试卷第 9 页，共 16 页考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。9 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D10【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.11【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t=
14、= 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A12【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A二、填空题13【答案】D【解析】14【答案】 【解析】解： ，T=2，故 正确；当 x=5 时，有 x24x5=0，但当 x24x5=0 时，不能推出 x 一定等于 5，故“x=5”是“ x24x5
15、=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题 p 为真，因为 0，故命题 q 为真，所以 p（q）为假命题，故 正确；f（x）=3x 26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为 y（ 1）=3（x1），即 3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为15【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，即 d= = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考
16、查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力16【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+1
17、0，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题
18、17【答案】 6 【解析】解：双曲线的方程为 4x29y2=36，即为： =1，可得 a=3，则双曲线的实轴长为 2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题18【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为 50，故的数值为 500.1=5，中的值为 =0.40，中的值为 500.2=10，中的值为 50（5+20+10）=15，中的值为 =0.3
19、0；（2）不低于 85 的概率 P= 0.20+0.30=0.40，获奖的人数大约为 8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800 名学生的平均分为 82 分20【答案】 【解析】解：（1）ABC A1B1C1为直三棱柱，CC 1平面 ABC，AC平面 ABC，CC 1AC AC=3，BC=4，AB=5，AB 2=AC2+BC2，ACCB 又 C1CCB=C，AC平面 C1CB1B，又 BC1平面 C1CB1B，ACBC 1（2）设 CB1BC1=E，C 1CBB1为平行四边形，E 为 C1B 的中点又 D 为
20、AB 中点，AC 1DE精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页DE平面 CDB1，AC 1平面 CDB1，AC 1平面 CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力21【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1，x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2
21、= ，|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元23【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解：（）f（x） =sinxcosx+ sin2x= x+ （1 cos2x） = 2x 2x=sin（2x ），依题意得函数 f（x）的
22、周期为 且 0，2= ，=1 ，则 m=1；（）由（）知 f（x）=sin（2x ）， ， 又x0，2 ， y=f（x）在 x0，2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题24【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题
