1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页大渡口区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 （ ）2|5,x|y3,AyxBABA B C D,1,3,【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力2 集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤42,0SSxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBBA.4 B. 5 C.6 D.73 若复数满足 （为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71izA1 B C D
2、1 i4 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）5 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D141016 若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D27 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）8 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B
3、2 C3 D49 命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D10设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn 的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，1精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页11某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13
4、【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力12抛物线 y=x2 上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D3二、填空题13已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tan14如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 15设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,201xy22(1)3()zaxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力16直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b
5、是实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 17已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 三、解答题19已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围20等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，
6、a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和21设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的取值范围.1111精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线命题 q：曲线 y=x2+（2m 3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，若 pq 为假命题，p q 为真命题，求实数 m 的取值范围23数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数
7、列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=124某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1 x2 x3x+ 0 2精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3 的值，并写出函数 f（x）的解析式；（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0 ，m（3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小精选高中模拟试卷
8、第 6 页，共 15 页大渡口区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】 ，故选 D.|5,|3|,AyBxyx3,5AB2 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为： ， ， ， ， ， 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。3 【答案】A【解析】试题分析： ,因为复数满足 ,所以 ，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选
9、A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.4 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B5 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档
10、题精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页6 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力7 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题8 【答案】A【解析】1111试题分析： 故选
11、A111199553()21aS考点：等差数列的前项和9 【答案】C【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础10【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，
12、1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题11【答案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 C9n12mn12【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2 无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行
13、且与抛物线 y=x2 相切的直线方程为 4x+3y =0精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页所以抛物线 y=x2 上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题二、填空题13【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式14【答案】 64 【解析】解：由图可知甲的得分共有 9 个，中位数为 28甲的中位数为 28乙的得分共有 9 个，中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中
14、位数之和是 64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意15【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页16【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，即 d= = ，整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力17【答案】 4 【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 y
15、= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键18【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考
16、查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由 f（x） 3 得|x a|3，解得 a3xa+3又已知不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，所以 解得 a=2（2）当 a=2 时，f（x）=|x 2|设 g（x）=f（x）+f（x+5 ），于是所以当 x3 时， g（x）5 ；当3 x2 时，g（x）=5 ；当 x2 时，g（x）5精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页综上可得，g（x）的最小值为 5从而，若 f（x）+f（x+5 ） m即 g（x）m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的
17、取值范围为（ ，5 【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，20【答案】【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a32=9a2a6 得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，故 = =2（ ）则 + + =2= ，所以数列 的前 n 项和为 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题21
18、【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个元素， 仅有一个实根, 2250ax故舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.22【答案】 【解析】解：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线， m2若 p 为真时：m2，曲线 y=x2+（2m3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，则=（2m3） 240 m 或 m ，若 q 真得： 或 ，由复合命题真
19、值表得：若 pq 为假命题，pq 为真命题，p，q 命题一真一假 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页若 p 真 q 假： ； 若 p 假 q 真：实数 m 的取值范围为： 或 【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件23【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， t
20、ana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 ， （）函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ， ，又 0， 【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查
