1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页东川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D22 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，23 设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）4 如图
2、是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m，n 的值有关5 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.56 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|O
3、FA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想7 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A4 B2 C D28 下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题9 抛物线 y2=2x 的焦点到直
4、线 x y=0 的距离是（ ）A B C D10若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D11如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）A5 B4 C4 D212已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D1二、填空题13已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正
5、实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 14圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 15下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）016球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥
6、SABC 的体积的最大值为 17设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是_Rmxy2360mxy182yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力18设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 三、解答题19已知向量 =（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）k 在的零点个数20某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆
7、除部分旧住房第一年建新住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且 nN）年新建住房总面积 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D
8、与平面 CBB1C1所成角的正弦值22（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是
9、多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？24已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页东川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 102 【答案】D【解析】解
10、：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D3 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A4 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为 a=85，乙得分的中位数是 b=85；所以 a=b故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页5 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log
11、0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题6 【答案】B【解析】7 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解得 x=4正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题8 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若
12、x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“ xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：D9 【答案】C【解析】解：抛物线 y2=2x 的焦点 F（ ，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线 x y=0 的距离 d= = ，故答案选：C10【答案】A【解析】解：z=2i， = = = = ， =10 =4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累
13、，属于基础题11【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，当 E、F 分别是 AB、C 1D1上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1时，PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系
14、、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识12【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B二、填空题13【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的
15、关键，属基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页14【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=515【答案】 【解
16、析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档16【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说
17、 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力17【答案】 .3,6【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页18【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）向量 =（
18、 ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= f（ x） = cos + = sin + cos + =sin（ + ）+ ，最小正周期 T= =4，2k + 2k+ ，则 4k x4k+ ，kZ故函数 f（x）的单调递增区间是 4k ，4k+ ，kZ；（2）将函数 y=f（x）=sin（ + ）+ 的图象向右平移 个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin （x + ）+ =sin（ ）+ ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页则 y=g（x） k=sin（ x ）+ k，x 0， ，可得： x ， sin（ x ） 1，0sin（ x ）+ ，若函数 y=g（x） k 在0 ，
19、上有零点，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=k 在0， 上有交点，实数 k 的取值范围是0， 当 k0 或 k 时，函数 y=g（x）k 在 的零点个数是 0；当 0k 1 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 2；当 k=0 或 k= 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 1【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x
20、）=232a，解得 x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以当 1n4 时，S n=（2 n1） a；当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型21【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O
21、 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴
22、，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页22【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立，
23、在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14xv 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ex （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页a
24、3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2e（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,e当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,e所以 ，即 20em此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值
25、范围为 14 分,)23【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，则事件 A 含有的基本事件数为 32=6（4 分） ，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本事件数为 21=2（8 分） ， ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解
26、题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用24【答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d=
