1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页上栗县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对2 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D3 如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页BCD4 设函数 f（x）
2、= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D35 命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页6 若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 函数 f（x ）=x 2+ ，则 f（3）=（ ）A8 B9 C11 D108 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba9 已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分
3、条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件10下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）11已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）12已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D7二、填空题13若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,2)14已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 15若 与 共线，则 y= 16直角坐标 P（ 1，1
4、）的极坐标为（0，0） 17在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页18已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 三、解答题19已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围20已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与
5、的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围22如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH精选高中模拟试卷第 6 页，共 1
6、8 页23（本小题满分 12 分）如图四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积24已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页上栗县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：线段 AB 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查
7、了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上2 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A3 【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度
8、计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。4 【
9、答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D5 【答案】C【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础6 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函
10、数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A7 【答案】C【解析】解：函数 = ， f（3）=3 2+2=11故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页8 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减9 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A10【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，精选高中模拟试卷第
11、 10 页，共 18 页y=（ ） x 是减函数，y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间11【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则 lg（1x）1，则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用
12、，考查运算能力，属于基础题12【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A二、填空题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页13【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.14【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y
13、= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：515【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键16【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点
14、 P 的极坐标为 故答案为： 17【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键18【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将
15、A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【解析】解：（）原不等式等价于 或 或，解得： x2 或 x 或 1x ，不等式 f（x） 6 的解集为 x|1x2 （）不等式 f（x） 2 恒成立 +2f（x）=|2x+1|+|2x 3|恒成立+2f（x） min 恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1 ）（2x3）|=4，f（ x）的最小值为 4， +24，即 ，解得：1a0 或 3a4实数 a 的取值范围为（ 1， 0）（3，4）20【答案】
16、【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式21【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）
17、可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x2
18、0，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1 为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC1C 2 2 8 .1212 3463 2即四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积为 8 .224【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以
