1、1余弦、正切函数一、新课导入1.课题导入问题：在 RtABC 中，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比随之确定.A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）2.学习目标（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.3.学习重、难点重点：余弦、正切的概念.难点：余弦、正切的求值.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材 P64 探究.（2）自学时间：8 分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：A 是任一个确定的锐角时，A的 对 边斜 边是一个固定值 , 与三角形的大小无关，那么A
2、的 邻 边斜 边也是一个固定值吗？的 对 边的 邻 边呢？在 RtABC 中，C=90，A的 邻 边斜 边叫做A 的 余弦 ，记作 cosA ，即cosA=bc.在 RtABC 中，C=90，A的 对 边的 邻 边叫做A 的 正切 ，记作 tanA ，即2tanA=ab.锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的 锐角三角函数 .2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：余弦、正切的求值.1.自学指导（1）自学内容：
3、教材 P65 例 2.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.3在 RtABC 中，C=90，如果各边长都扩大到原来的 2 倍，那么A 的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由.A 的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.（2）点
4、3 名学生板演自学参考提纲第、题，点 1 名学生口答自学参考提纲第题，并点评.三、评价1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.4本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受
5、三角函数的实际应用价值.一、基础巩固（70 分）1.(10 分)在 RtABC 中，C=90，A.B.C 所对的边分别为 A.B.c，则下列等式中不正确的是（D）A.a=csinAB.b=atanBC.b=csinBD.c=cosbB2.(10 分)如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 cosAOB 的值是（C）（C）3.(30 分)分别求出下列各图中的A.B 的余弦和正切值.4.(10 分)在 RtABC 中，C90，BC5，cosA123，求 sinA, tanB 的值.5解：sinA=513, tanB=2.5.(10 分)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C.D 在O 上
6、，且 AB5，sinB=3求cosD，tanD 的值.二、综合应用（20 分）6.(10 分)如图，在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求 sinB,cosB,tanB 的值.解：作 ADBC 于 D.AB=AC=5，BD=DC=12BC=3.在 RtABD 中，AD= 2ABD =4,sinB=45,cosB=3,tanB=4.7.（10 分）如图，点 P 在 的边 OA 上，且 P 点坐标为(12，5)求 sin，cos 和tan 的值. 解：sin=513，cos=2,tan=51.三、拓展延伸（10 分）8.(10 分) 在 RtABC 中，C90，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索A 的正弦、余弦之间的关系.6
