右玉县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页右玉县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x12 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）bib（A） （ B ） （C） （D） 3 13123 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 34 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 15 若集合

2、A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D26 “ ”是“ ”的（ ）24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.7 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D68 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ，(0,)xsintaxB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，R2100xR201xC ，函数 都不是偶

3、函数()i)f精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页D 中，“ ”是“ ”的充要条件ABCsincosBA2C【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力9 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i10若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D811椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:143y12,APC12,A

4、1PA取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力12设集合 , ,则 ( )ABCD二、填空题13长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 14函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2

5、，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）15若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 16已知 ,a，不等式 2(4)20aa恒成立，则的取值范围为_.17设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个18某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系

6、大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元三、解答题19已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆

7、/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1 与A1C 相交于点 D（1）求

8、证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值22对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n= 若集合 A 满足下列条件：AP n；x 1， x2A，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 如当 n=2 时，E 2=1，2，P 2= x 1，x 2P 2，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，所以 P2 具有性质 （）写出集合 P3，P 5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 （）证明：不存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB（）若存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 Pn=

9、AB，求 n 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知函数 f（x）=4 xa2x+1+a+1，aR （1）当 a=1 时，解方程 f（x ）1=0；（2）当 0x1 时，f（x） 0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围24（本小题满分 12 分）已知点 ,直线 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyCD2（1） 的值；abA（2）线段 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页右玉县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、

10、选择题1 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B2 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 133 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题4 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A5 【答案】 C【解析】 由已知，

11、得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.6 【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页”的充分不必要条件，故选 A.tan1x7 【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但

12、 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观8 【答案】D9 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D10【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交

13、点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D11【答案】B12【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。二、填空题13【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：50精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页14【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，121

14、21 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1）

15、21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数 f（x）在2，4 上单调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理16【答案】 (,0)(4,)【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2，-a时恒成立,只要满足在 2，-a时直线在轴上方即可，设关于的函数 4)(4)(xf()y 22 xx对任意的 ，当-2a时， 0f(a) x，即 086f ，解得 4x或 ；当 时， ，即 ，解得 或 ，的取值范围是 x|04或 ；故答案为： (,)(,)考点：换主元法解决不等式恒成立问题.

16、【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2，-a时恒成立,只要满足在 2，-a时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.17【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：18【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=2

17、0，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页19【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数

18、y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视20【答案】 【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得

19、，解得故函数 v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 333

20、3 辆/ 小时21【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A1C1，AA 1C1=60，AA 1C1 为等边三角形，同理ABC 1 是等边三角形，D 为 AC1 的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1 的一个法向量为 ，设平面 ABC 的法向量为 ，由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（

21、，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题22【答案】【解析】解：（）对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n=集合 P3，P 5 中的元素个数分别为 9，23，集合 A 满足下列条件： AP n；x 1，x 2A ，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 ，P 3 不具有性质 证明：（）假设存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使

22、E15=AB 其中 E15=1，2，3，15 因为 1E 15，所以 1AB，不妨设 1A因为 1+3=22，所以 3A，3B 同理 6A，10B，15A因为 1+15=42，这与 A 具有性质 矛盾所以假设不成立，即不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 E15=AB 解：（）因为当 n15 时，E 15P n，由（）知，不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 Pn=AB 若 n=14，当 b=1 时， ，取 A1=1，2，4，6，9，11，13，B 1=3，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1 具有性质 ，且 A1B 1=，使 E14=A1B 1当 b=4 时，集合 中除

23、整数外，其余的数组成集合为，令 ， ，则 A2，B 2 具有性质 ，且 A2B 2=，使 当 b=9 时，集 中除整数外，其余的数组成集合，令 ， 则 A3，B 3 具有性质 ，且 A3B 3=，使精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页集合 中的数均为无理数，它与 P14 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 A=A1A 2A 3C，B=B 1B 2B 3，则 AB=，且 P14=AB 综上，所求 n 的最大值为 14【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）a=

24、1 时，f（x）=4 x22x+2，f（x） 1=（2 x） 22（2 x）+1= （2 x1） 2=0，2x=1，解得：x=0 ；（2）4 xa（2 x+11）+10 在（0，1）恒成立，a（22 x1）4 x+1，2x+11，a ，令 2x=t（1， 2），g（t）= ，则 g（t）= = =0，t=t0，g（t）在（ 1，t 0）递减，在（t 0，2）递增，而 g（1）=2，g（2）= ，a2；（3）若函数 f（x）有零点，则 a= 有交点，由（2）令 g（t）=0，解得： t= ，故 a 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题24【答案】

25、（1） ；（2） ；（3） 48ab2,2xyxy426精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求2CD2d2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利用148462ADPbSaab基本不等式，即可求得 的面积的最小值.（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.