双峰县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页双峰县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）2 已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）A89 B76 C77 D353 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 54 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（

2、 ）A B C D5 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na821n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B（4+ ） C D7 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i21iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 方程 表示的曲线是（ ）21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆

3、D半圆9 若 f（x）为定义在区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（x 1+（1 ）x 2）f（x 1）+ （1）f（x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是 “上进”函数的个数是（ ）f（x）= ，f（x）= ，f（x）= ， f（x）= A4 B3 C2 D110 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D11已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D212函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()cos()fx00A. B. C. D. 32123精选高中模拟试卷

4、第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位: ）14 = .-231+log6-24（ ）15已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 16一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_17设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 18在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的

5、三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页三、解答题19（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，A=90 ，AB=2 ，AC=4，D ，E 分别是 AC，BC 边上的中点，M 为 CD 的中点，现将CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M（I）求 AM 的长；（）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值20（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立

6、，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f（x）在区间 0，5上的最小值22设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值23为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系

7、式为 （ 为常数），yt yt1()6tay如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；t（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合 A，B；（2）（ UA）B精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页双峰县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含

8、解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题2 【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a 2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，

9、因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2 =2a2k所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C3 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题4 【答案】A【解析

10、】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A5 【答案】B6 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，几何体的体积是 = ，故选 D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视

11、图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察7 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B8 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.9 【答案】C【解析】解：由区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（ x1+（1）x 2） f（x 1）+（1）f（x 2），等价为对任意 xG，有 f（x ）0 成立（f（x）是函数 f（x）导函数的导函数），f（x）= 的导数 f（x） = ，f（

12、x）= ，故在（ 2，3）上大于 0 恒成立，故为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= 0 恒成立，故不为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x）= ，f （x）=0 恒成立，故不为“上进 ”函数；f（x）= 的导数 f（x ）= ，f（x）= ，当 x（2，3）时，f （x）0 恒成立故为“上进”函数故选 C【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题10【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 1

13、6 页11【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.二、填空题13【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：14【答案】 32【解析】试

14、题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：116【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：17【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ，为锐角，cossin =

15、 （0， ），从而 cos2取正值，cos2= = ，为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 18【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力三、解答题19【答案】解：（I）由已知可得 AMCD，又 M 为 CD 的中点， ； 3 分（II）在平面 ABED 内，过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF，交 B

16、E 于 F 点，以 OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OC 为 z 轴建立坐标系，可得， ， ，5 分设 为面 BCE 的法向量，由 可得 =（1，2， ），cos ， = = ，面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为 4 分20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：f（x）=令 g（x）= ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a b）

17、x+b c=0 的两根为 0，3则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（ 0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 ，a=2， ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为222【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x

18、）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯

19、一解，所以 g（x 2）=0，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化23【答案】（1） ；（2）至少经过 0.6 小时才能回到教室。0.1,().6tyx【解析】试题分析：（1）由题意：当 时，y 与 t 成正比，观察图象过点 ， ，所以可以求出解.t0,(.1,)

20、析式为 ，当 时，y 与 t 的函数关系为 ，观察图象过点 ，代入得：0yt11()6ta，所以 ，则解析式为 ，所以含药量 y 与 t 的函数关系为：.1()6a. 0.()ty；（2）观察图象可知，药物含量在 段时间内逐渐递增，在 时刻达到最0.1,().tyx ,.10.1t大值 1 毫克，在 时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到 0.25 毫克时，有 ，.t .()2564t所以 ，所以 ，所以至少要经过 0.6 小时，才能回到教室。.5t0.6t试题解析：（1）依题意，当 ，可设 y 与 t 的函数关系式为 ykt ，易求得 k10， y10t， 含药量 y 与时间 t 的函数关系式为精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）由图像可知 y 与 t 的关系是先增后减的，在 时，y 从 0 增加到 1；然后 时，y 从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至少经过 0.6 小时，学生才能回到教室 考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。24【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，4