1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页七星区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）2 如图 F1、F 2 是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2 在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（ ）A B C D3 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i4 已知 m，n 为不
2、同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 5 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D36 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，
3、上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈8 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D9 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D1000110把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）
4、的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B C D113 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种12直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图O,1,2ABOCB:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页13为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ） ta （a 为
5、常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室14如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，则PABCPCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 16已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是
6、y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 17已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 18已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 三、解答题19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC， ，E，F 分别是A1C1，AB 的中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：EF
7、 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1 的体积20已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（ac+b）x+bc0精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点F（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ，求三棱锥 的体积6FABCDF22已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间2
8、3【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（1）当 时，求 的单调区间；mfx（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gx152,De（）若函数 在区间 上有两个极值，求实数 的取值范围；m（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，1gx2求证： .12xe24已知函数 f（x）=x alnx（aR ）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f （1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页七星区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（
9、参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2 为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2
10、c=2 ，双曲线 C2 的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题3 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A4 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5 【答案】B【解析】试题分析：根据
11、不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.6 【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一
12、个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即2x22ln12()xhxxk2xk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fk画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x7 【答案】【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-
13、AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选131312B.8 【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用9 【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10
14、） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键10【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x= 对称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B11【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D12【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t21ftt1t，所以 ，结合不同
15、段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,0tt符合，故选 C.精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页考点：分段函数的解析式与图象.二、填空题13【答案】0.6【解析】解：当 t0.1 时，可得 1=（ ） 0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得 y0.25= ，即（ ） t0.1 ，即 t0.1解得 t0.6，由题意至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案14【答案】 217【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页15【答案】 A 【解析】解
16、：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题16【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以
17、及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2 的值，是解题的关键17【答案】 111.Com12()fxf【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等18【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）
18、= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BB 1底面 ABC，所以，BB 1BC又因为 ABBC 且 ABBB1=B，所以，BC
19、平面 A1ABB1因为 BC平面 BCE，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页所以，平面 BCE平面 A1ABB1（II）证明：取 BC 的中点 D，连接 C1D，FD因为 E，F 分别是 A1C1，AB 的中点，所以，FDAC 且 因为 ACA 1C1 且 AC=A1C1，所以，FDEC 1 且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1（III）解：因为 ，ABBC所以， 过点 B 作 BG AC 于点 G，则 因为，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1底面 ABC，
20、AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1所以，四棱锥 BA1ACC1 的体积 【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 （2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2（ac+b ）x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2
21、 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题21【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EPB/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FA
22、2B ， ， ， ， （3 分）/DA12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ， ， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,B12ABBPOAB， 平面 （10 分）PA，222(6)2A三棱锥 的体积 （13 分）BDF113PBDFPABDV精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页ABCDPOEF22【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和
23、（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强23【答案】（1）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析0,2,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e 02ln1xm精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得m5123,e2ln1xm122lnl1x，得 ，要证 明12122lnlll
24、xx1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312txl1tpt 0pt试题解析：（2）（）因为 ，2lngxmx所以 ， ，l211152,xe若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx lngmx152,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,xtt0,txex1e12,e12x152,xe52xe精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页tx 大于 0 0 小于 0t0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为
25、和 ，不妨设 ，则gx1gx212x，12lnl2x所以 1212lnlx即 ，12112122lnllxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12ln1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt即 所以 ，得证。2l0tln21t24【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （1）当 a=2 时，f（x）=x2lnx ， ，因而 f（1）=1，f（1）= 1，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页所以曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y1=（x 1），即 x+y2=0（2）由 ，x0 知：当 a0 时， f（x）0，函数 f（x）为（0，+ ）上的增函数，函数 f（x）无极值；当 a0 时，由 f（x）=0 ，解得 x=a又当 x（0，a）时，f （x）0，当 x（a，+）时，f（x）0从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a ）=a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值
