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类型亭湖区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:会发脾气
  • 文档编号:8626480
  • 上传时间:2019-07-06
  • 格式:DOC
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    亭湖区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页亭湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 +1=0,则角 B 的度数是( )A60 B120 C150 D60 或 1202 使得(3x 2+ ) n(nN +)的展开式中含有常数项的最小的 n=( )A3 B5 C6 D103 半径 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A R3 B R3 C R3 D R34 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过 70 分的人数为 8 人,其累计频率为 0.4,

    2、则这样的样本容量是( )A20 人 B40 人 C70 人 D80 人5 已知函数 f(x)= ,则 的值为( )A B C 2 D36 已知函数 1fx,则曲线 yfx在点 1f, 处切线的斜率为( )A1 B C2 D 27 已知 a,b 是实数,则“a 2bab 2”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8 设集合 M=x|x22x30,N=x|log 2x0,则 MN 等于( )A(1 ,0) B( 1,1) C(0,1) D(1,3)9 如图所示,程序执行后的输出结果为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A1 B0 C1 D

    3、210已知 tan( )= ,则 tan( +)=( )A B C D11已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A=0,1,3,5,8,集合 B=2,4,5,6,8,则( UA)( UB)=( )A5 ,8 B7,9 C0,1,3 D2 ,4,612已知抛物线 的焦点为 , ,点 是抛物线上的动点,则当 的值最小时,2yxF(,0)AP|PFA的PF面积为( )A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平

    4、均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页14等比数列a n的公比 q= ,a 6=1,则 S6= 15已知 为钝角,sin( +)= ,则 sin( )= 16已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且满足对任意的实数 x 都有 ff(x) 2x=6,则 f(x)+f( x)的最小值等于 17抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_18设函数 则 _;若 , ,则 的大小关系是_三、解答题19已知数列a n共有 2k(k 2,k Z)项,a 1=1,前 n

    5、项和为 Sn,前 n 项乘积为 Tn,且 an+1=(a 1)Sn+2(n=1,2,2k 1),其中 a=2 ,数列b n满足 bn=log2 ,()求数列b n的通项公式;()若|b 1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k | ,求 k 的值精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页20已知 A、B、C 为ABC 的三个内角,他们的对边分别为 a、b、c,且(1)求 A;(2)若 ,求 bc 的值,并求ABC 的面积21已知函数 f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3(1)当 a=2 时,求不等式 f( x)g(x)的解集;(2)设 a ,且当 x ,a时,f (x)g(x

    6、),求 a 的取值范围22【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e 为自然对数的底数)1x()当 a=1 时,求 f(x)的单调区间;()若函数 f(x)在 上无零点,求 a 的最小值;10,2()若对任意给定的 x0( 0,e,在(0,e上总存在两个不同的 xi(i=1 ,2),使得 f(x i)=g(x 0)成立,求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页23(本小题满分 13 分)椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ,直线 经过点 与椭圆 交于点C21(0)xyab1F2:1lxmy1FC,点 在 轴

    7、的上方当 时, Mm1|M()求椭圆 的方程;()若点 是椭圆 上位于 轴上方的一点, ,且 ,求直线 的方程NCx12/FN123MFNSl24在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA 1=2,E 为 BB1 中点()证明:ACD 1E;()求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值;()在棱 AD 上是否存在一点 P,使得 BP平面 AD1E?若存在,求 DP 的长;若不存在,说明理由精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页亭湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】

    8、解:根据正弦定理有: = ,代入已知等式得: +1=0,即 1= ,整理得:2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC,即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C ),又A+B+C=180 ,sin(B+C)=sinA ,可得 2sinAcosB=sinA,sinA 0,2cosB=1,即 cosB= ,则 B=60故选:A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键2 【答案】B【解析】解:(3x 2+ ) n(n N+)的展开式的通项公式为 Tr+1= (3x 2)nr2rx3r= x2n5r,令 2n5r=0,则

    9、有 n= ,故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5,故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题3 【答案】A【解析】解:2r=R,所以 r= ,则 h= ,所以 V=精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页故选 A4 【答案】A【解析】解:由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4,则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图,熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键5 【答案】A【解析】解:函数 f(x)= ,f( )= =2,=f(2)=3 2=

    10、故选:A6 【答案】A【解析】试题分析:由已知得 21xf,则 21fx,所以 1f考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.7 【答案】C【解析】解:由 a2bab 2 得 ab(ab)0,若 ab0,即 ab,则 ab 0,则 成立,若 ab0,即 ab,则 ab 0,则 a0,b0,则 成立,若 则 ,即 ab(ab)0,即 a2bab 2 成立,即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件,故选:C精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键8 【答案】C【解析】解:集合 M=x|x22x30=x|1x3,N=x|lo

    11、g2x0=x|0x1,M N=x|0x1=(0,1)故选:C【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用9 【答案】B【解析】解:执行程序框图,可得n=5,s=0满足条件 s15,s=5,n=4满足条件 s15,s=9,n=3满足条件 s15,s=12 ,n=2满足条件 s15,s=14 ,n=1满足条件 s15,s=15 ,n=0不满足条件 s15,退出循环,输出 n 的值为 0故选:B【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键,属于基础题10【答案】B【解析】解:tan( )= ,则 tan( +)

    12、=tan ( +)=tan( )= ,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题11【答案】B【解析】解:由题义知,全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,所以 CUA=2, 4,6,7,9,C UB=0,1,3,7,9 ,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页所以(C UA) (C UB)=7,9故选 B12【答案】B 【解析】设 ,则 .又设 ,则 , ,所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1,当且仅当 ,即 时,等号成立,此时点 ,22| 1()FtAtt(,2)P的面积为

    13、 ,故选B.P|Fy二、填空题13【答案】 9 【解析】解:平均气温低于 22.5的频率,即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22,所以总城市数为 110.22=50,平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18,所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为:914【答案】 21 【解析】解:等比数列a n的公比 q= ,a 6=1,a 1( ) 5=1,解得 a1=32,S 6= =21故答案为:2115【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页【解析】解:sin( +)= ,cos( )=cos ( +)=si

    14、n( +)= , 为钝角,即 , ,sin( )0,sin( )= ,故答案为: 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值,注意不同角之间的关系,正确选择公式,运用平方关系时,必须注意角的范围,以确定函数值的符号16【答案】 6 【解析】解:根据题意可知:f(x)2 x 是一个固定的数,记为 a,则 f(a )=6 ,f(x) 2x=a,即 f(x)=a+2 x,当 x=a 时,又a+2 a=6,a=2,f(x)=2+2 x,f(x)+f( x)=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6,当且仅当 x=0 时成立,f(x)+f( x)的最小值等于 6,故答案为:6【点评】本题考查函数的

    15、最值,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题17【答案】精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为:x=2;双曲线 的两条渐近线方程为:所以故答案为:18【答案】 ,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】,因为 ,所以又若 ,结合图像知:所以: 。故答案为: ,三、解答题19【答案】 【解析】(本小题满分 13 分)解:(1)当 n=1 时,a 2=2a,则 ;当 2n2k1 时,a n+1=(a1) Sn+2,a n=(a 1)S n1+2,所以 an+1an=(a 1)a n,故 =a,即数

    16、列a n是等比数列, ,T n=a1a2an=2na1+2+(n1) = ,bn= = (2)令 ,则 nk+ ,又 nN*,故当 nk 时, ,当 nk+1 时, 精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页|b1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k |= +( )+( )=( k+1+b2k) (b 1+bk)= +k = ,由 ,得 2k26k+30,解得 ,又 k2,且 kN*,所以 k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查满足条件的实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质和构造法的合理运用20【答案】【解析】解:(1)A、B、C 为ABC 的三个内角,

    17、且 cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)= ,B+C= ,则 A= ;(2)a=2 ,b+c=4,cosA= ,由余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2+bc=(b+c) 2bc,即 12=16bc ,解得:bc=4,则 SABC = bcsinA= 4 = 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键21【答案】 【解析】解:(1)由|2x 1|+|2x+2|x+3,得: 得 x;精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页 得 0x ; 得 综上:不等式 f(x)g(x)的解集为 (2)a , x

    18、 ,a,f( x) =4x+a1由 f(x) g(x)得:3x 4a,即 x 依题意: ,a(, a 即 a1a 的取值范围是( ,122【答案】(1) f(x)的单调减区间为(0,2,单调增区间为2 ,+);(2) 函数 f(x)在 10,2上无零点,则 a 的最小值为 24ln2;(3)a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析:()把 a=1 代入到 f(x)中求出 f(x),令 f(x)0 求出 x 的范围即为函数的增区间,令 f(x)0 求出 x 的范围即为函数的减区间;()f(x)0 时不可能恒成立,所以要使函数在( 0, )上无零点,只需要对 x(0, )时 f(x)2120 恒成

    19、立,列出不等式解出 a 大于一个函数,利用导数得到函数的单调性,根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值;试题解析:精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页(1)当 a=1 时,f(x)=x12lnx,则 f(x)=1 ,由 f(x)0,得 x2;由 f(x)0,得 0x2 故 f(x)的单调减区间为(0 ,2 ,单调增区间为2,+ );(2)因为 f(x)0 在区间 上恒成立不可能,故要使函数 上无零点,只要对任意的 ,f(x)0 恒成立,即对 恒成立令 ,则 ,再令 ,则 ,故 m(x)在 上为减函数,于是 ,从而,l(x)0,于是 l(x)在 上为增函数,所以 ,故要

    20、使 恒成立,只要 a24ln2,+ ),综上,若函数 f(x)在 上无零点,则 a 的最小值为 24ln2;10,2(3)g(x)=e 1xxe1x=(1 x)e 1x,当 x(0,1)时,g(x)0,函数 g(x)单调递增;当 x(1,e 时,g(x)0,函数 g(x)单调递减又因为 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee 1e0,所以,函数 g(x)在(0,e上的值域为(0,1 当 a=2 时,不合题意;当 a2 时,f (x)= ,x(0,e当 x= 时,f(x)=0 由题意得,f(x)在(0,e上不单调,故 ,即 精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页此时,当 x 变化时,f(

    21、x), f(x)的变化情况如下:x (0, ) ( ,ef(x) 0 +f(x) 最小值 又因为,当 x0 时,2a0,f(x)+,所以,对任意给定的 x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的 xi(i=1,2),使得 f(x i)=g(x 0)成立,当且仅当 a 满足下列条件:即令 h(a)= ,则 h ,令 h(a )=0 ,得 a=0 或 a=2,故当 a(,0)时,h( a)0,函数 h(a)单调递增;当 时,h(a)0,函数 h(a)单调递减所以,对任意 ,有 h(a)h(0)=0,即对任意 恒成立由式解得: 综合可知,当 a 的范围是 时,对任意给定的 x0(0,e,在(0,e上

    22、总存在两个不同3,21e的 xi(i=1,2),使 f(x i)=g(x 0)成立23【答案】 【解析】解:()由直线 经过点 得 ,:lmy1Fc当 时,直线 与 轴垂直, ,0mlx21|bMa精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页由 解得 ,椭圆 的方程为 (4 分)21cba21abC21xy()设 , ,由 知 .12(,)(,)MxyN120,y12/MFN1212|3MFSy联立方程 ,消去 得 ,解得2mx2()0my2()my ,同样可求得 , (11 分)12(1)y 22(1)y由 得 , ,解得 ,231y2(1)31直线 的方程为 (13 分)l0x24【答案】

    23、【解析】()证明:连接 BDABCD A1B1C1D1 是长方体,D 1D平面 ABCD,又 AC平面 ABCD,D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中,AB=BC,BDAC2 分又 BDD1D=D,AC平面 BB1D1D,3 分而 D1E平面 BB1D1D,ACD 1E4 分()解:如图建立空间直角坐标系 Dxyz,则 A(1,0,0),D 1(0,0,2),E(1,1,1),B(1,1,0), 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ,则 ,即令 z=1,则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分()解:假设在棱 AD 上存在一点 P,使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为(t ,0,0)(0 t1),则BP 平面 AD1E精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页 ,即 ,2(t1 )+1=0,解得 ,12 分在棱 AD 上存在一点 P,使得 BP平面 AD1E,此时 DP 的长 13 分

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