1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页双流区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在下列区间中,函数 f( x)= ( ) xx 的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3 ) D(3,4)2 为得到函数 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( )A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位3 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为( )A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何
2、体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力4 设 aR,且(a i) 2i(i 为虚数单位)为正实数,则 a 等于( )A1 B0 C 1 D0 或15 若等边三角形 的边长为 2, 为 的中点,且 上一点 满足 ,ANABMCxAyB则当 取最小值时, ( )4xyMA6 B5 C4 D36 设全集 U=1,2,3,4,5,6,设集合 P=1,2,3,4 ,Q=3,4,5,则 P( UQ)=( )A1 ,2,3,4,6 B1,2,3,4,5 C1,2,5 D1 ,27 如图,程序框图的运算结果为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A6 B24 C20 D1208 定义
3、在 R 上的奇函数 f(x),满足 ,且在(0,+)上单调递减,则 xf(x)0 的解集为( )A BC D9 已知向量 =(1,n), =(1,n2),若 与 共线则 n 等于( )A1 B C2 D410已知 ,若圆 : ,圆 :a1O0158ayxy2O恒有公共点,则 的取值范围为( ).02 ayxyxA B C D),3,(),3()1,5(),3,),3()1,2(11已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ,O 是坐标原点,且 ,那么实数 a 的取值范围是( )A B CD12在张邱建算经中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日
4、织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第 10 日时,大约已经完成三十日织布总量的( )A33% B49% C62% D88%二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页13设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x3y 的最小值是 14设数列a n满足 a1=1,且 an+1an=n+1(nN *),则数列 的前 10 项的和为 15抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A,则 AF 的长为 16在 中,已知角 的对边分别为 ,且 ,则角ABCCBA, cba, BcCsino为 .17设函数 有两个不同
5、的极值点 , ,且对不等式32()(1)fxax1x212()0fxf恒成立,则实数的取值范围是 18甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 三、解答题19【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 ,其中 ,2xfxaeaR是自然对数的底数.e(1)当 时,求曲线 在 处的切线方程;ayfx0(2)求函数 的单调减区间;fx(3)若 在 恒成立,求 的取值范围.4,0a20(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 为菱形,
6、分别是棱 的中点,且ABCDSQPE、 ABSCD、精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页平面 .SEABCD(1)求证: 平面 ;/PQSAD(2)求证:平面 平面 .CE21若a n的前 n 项和为 Sn,点(n,S n)均在函数 y= 的图象上(1)求数列a n的通项公式;(2)设 ,T n 是数列b n的前 n 项和,求:使得 对所有 nN*都成立的最大正整数 m22设函数 f(x)=lnx ax+ 1()当 a=1 时,求曲线 f( x)在 x=1 处的切线方程;()当 a= 时,求函数 f( x)的单调区间;()在()的条件下,设函数 g(x)=x 22bx ,若对于 x11,2
7、 ,x 20,1,使 f(x 1)g(x 2)成立,求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页23已知全集 U 为 R,集合 A=x|0x 2,B=x|x3,或 x1求:(I)A B;(II)(C UA)(C UB);(III)C U(AB )24为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0 小时为此,教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:()求任选 2 人中,恰有 1 人一周课外阅读时间在2,4)(单位:小时)的概率()专家调研决定:以该校 8
8、0%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0,试确定 t0 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页双流区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:函数 f(x)=( ) xx,可得 f(0)=10,f(1)= 0f(2)= 0,函数的零点在(0,1)故选:A2 【答案】A【解析】解: ,只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题3 【答案】B4 【答案】B【解析】解:(ai) 2i=
9、2ai+2 为正实数,2a=0,解得 a=0故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题5 【答案】D【解析】试题分析:由题知 , ;设 ,则(1)CBBMCxAyABMkA,可得 ,当 取最小值时, ,最小值,1xky1xy44145xyxyxy精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页在 时取到,此时 ,将 代入,则4yx21,3yx1,CN2CMxAyBAB.故本题答案选 D.2133CMNAB 考点:1.向量的线性运算;2.基本不等式6 【答案】D【解析】解:U=1,2,3,4,5,6,Q=3,4,5, UQ=1,2,6,又 P=1, 2,3,4,P(C U
10、Q)=1,2故选 D7 【答案】 B【解析】解:循环体中 S=Sn 可知程序的功能是:计算并输出循环变量 n 的累乘值,循环变量 n 的初值为 1,终值为 4,累乘器 S 的初值为 1,故输出 S=1234=24,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键8 【答案】B【解析】解:函数 f(x)是奇函数,在( 0,+ )上单调递减,且 f ( )=0 ,f ( )=0,且在区间( ,0)上单调递减,当 x0,当 x0 时, f(x)0,此时 xf(x)0当 x0,当 0x 时,f( x)0,此时 xf(x)0综上 xf(x)0 的解集为故选 B9 【答
11、案】A【解析】解:向量 =(1,n), =(1,n2),且 与 共线精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页1(n2)= 1n,解之得 n=1故选:A10【答案】C【解析】由已知,圆 的标准方程为 ,圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO, ,要使两圆恒有公共点,则 ,即 222()()()xaya12|6a,解得 或 ,故答案选 C6|1|3511【答案】A【解析】解:设 AB 的中点为 C,则因为 ,所以|OC|AC| ,因为|OC|= ,|AC| 2=1|OC|2,所以 2( ) 21,所以 a1 或 a1,因为 1,所以 a ,所以实数 a 的取值范围是 ,故选:A【点评】
12、本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】 6 精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页【解析】解:由约束条件 ,得可行域如图,使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A(3,4),目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为:614【答案】 【解析】解:数列a n满足 a1=1,且 an+1an=n+1(nN *),当 n2 时,a n=(a nan1)+(a 2a1)+a 1=n+2+1= 当 n=1 时,上式也成立,an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10
13、项的和为 故答案为: 15【答案】 4 精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【解析】解:由已知可得直线 AF 的方程为 y= (x 1),联立直线与抛物线方程消元得:3x 210x+3=0,解之得:x 1=3,x 2= (据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x 1+ =3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题16【答案】 4【解析】考点:正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用三角形的三角和是 ,消去多余的变量,从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度
14、逐渐增加,以考查180B三角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在 年全国卷( )中以选择题的压轴题2016出现.17【答案】 (,2【解析】试题分析:因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于2123 0xa,令 得方程 ,因 , 故faf224a,代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ,123x 1a25012精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . 1a2a120fxf1(,2考点:1、利用导数研究函数的极值点;2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点
15、、韦达定理及高次不等式的解法,属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数 的到函数,令 考虑判别式大于零,根据韦达定理求出fx0fx的值,代入不等式 ,得到关于的高次不等式,再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.11118【答案】 A 【解析】解:由乙说:我没去过 C 城市,则乙可能去过 A 城市或 B 城市,但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市,则乙只能是去过 A,B 中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为:A【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题三、解答题19【答案】(1) (2)
16、当 时, 无单调减区间;当 时, 的单调减区间210xyafx2afx是 ;当 时, 的单调减区间是 .(3)2,af ,224,e【解析】试题分析:(1)先对函数解析式进行求导,再借助导数的几何意义求出切线的斜率,运用点斜式求出切线方程;(2)先对函数的解析式进行求导,然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求;(3)先不等式 进行等价转化,然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的4fx极值与最值,进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。(2) 因为 ,2 22xxfxaeae当 时, ,所以 无单调减区间.a 0xf精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页当
17、 即 时,列表如下:2a所以 的单调减区间是 .fx2,a当 即 时, ,列表如下:2a xfxe所以 的单调减区间是 .fx,2a综上,当 时, 无单调减区间;2afx当 时, 的单调减区间是 ;,当 时, 的单调减区间是 .f2a(3) .2 xxxaee当 时,由(2)可得, 为 上单调增函数,afR所以 在区间 上的最大值 ,符合题意.f4,0024f当 时,由(2)可得,要使 在区间 上恒成立,x,0只需 , ,解得 .0fa22fae2ea当 时,可得 , .444f设 ,则 ,列表如下:age1age所以 ,可得 恒成立,所以 .max14ge4ae24a当 时,可得 ,无解.4
18、0f精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页综上, 的取值范围是 .a24,e20【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)根据线面平行的判定定理,可先证明 PQ 与平面内的直线平行,则线面平行,所以取 中SD点 ,连结 ,可证明 ,那就满足了线面平行的判定定理了;(2)要证明面面垂直,可先FPA,AFQ/证明线面垂直,根据所给的条件证明 平面 ,即平面 平面 .CSESACEQ试题解析:证明:(1)取 中点 ,连结 .SDP, 分别是棱 的中点, ,且 .、 C、 /D21在菱形 中, 是 的中点,ABAB ,且 ,即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形,则 .PF
19、P 平面 , 平面 , 平面 .SDS/SD考点:1.线线,线面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系,属于基础题型,重点说说垂直关系,当证明线线垂直时,一般要转化为线面垂直,证明线与面垂直时,即证明线与平面内的两条相交直线垂直,证明面面垂直时,精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页转化为证明线面垂直,所以线与线的证明是基础,这里经常会搞错两个问题,一是,线与平面内的两条相交直线垂直,线与平面垂直,很多同学会记成一条,二是,面面垂直时,平面内的线与交线垂直,才与平面垂直,很多同学会理解为两个平面垂直,平面内的线都与另一个平面垂直, 需熟练掌握
20、判定定理以及性质定理.21【答案】 【解析】解:(1)由题意知:S n= n2 n,当 n2 时,a n=SnSn1=3n2,当 n=1 时,a 1=1,适合上式,则 an=3n2;(2)根据题意得:b n= = = ,T n=b1+b2+bn=1 + + =1 ,T n在 nN*上是增函数,(T n) min=T1= ,要使 Tn 对所有 nN*都成立,只需 ,即 m15,则最大的正整数 m 为 1422【答案】 【解析】解:函数 f(x)的定义域为( 0,+ ), (2 分)()当 a=1 时,f(x)=lnxx 1,f (1)=2, ,f(1)=0,f(x)在 x=1 处的切线方程为 y
21、=2(5 分)() = (6 分)令 f(x)0,可得 0x1,或 x2;令 f(x)0,可得 1x2故当 时,函数 f(x)的单调递增区间为( 1,2);单调递减区间为( 0,1),(2,+).()当 时,由()可知函数 f(x)在(1,2)上为增函数,函数 f(x)在1,2 上的最小值为 f(1)= (9 分)精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页若对于x 11,2, x20,1使 f(x 1)g(x 2)成立,等价于 g(x)在0,1上的最小值不大于 f(x)在(0,e 上的最小值 (*) (10 分)又 ,x0,1当 b0 时,g(x)在0,1上为增函数, 与(*)矛盾当 0b1
22、时, ,由 及 0b1 得,当 b1 时,g(x)在0,1上为减函数, ,此时 b1(11 分)综上,b 的取值范围是 (12 分)【点评】本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性,考查恒成立问题,解题的关键是将对于x 11,2, x20,1使 f(x 1)g(x 2)成立,转化为 g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在(0,e上的最小值23【答案】 【解析】解:如图:(I)A B=x|1x2;(II)C UA=x|x0 或 x2,C UB=x|3x1(C UA)(C UB)=x|3x0 ;(III)A B=x|x3 或 x0,C U(AB )=x|3x 0【点评】本题
23、考查集合的运算问题,考查数形集合思想解题属基本运算的考查24【答案】 【解析】解:()一周课外阅读时间在0,2)的学生人数为 0.0102100=2 人,一周课外阅读时间在2,4)的学生人数为 0.0152100=3 人,记一周课外阅读时间在0,2 )的学生为 A,B ,一周课外阅读时间在2 ,4)的学生为 C,D ,E,从 5 人中选取 2 人,得到基本事件有 AB,AC,AD,AE ,BC ,BD,BE,CD,CE,DE 共有 10 个基本事件,记“任选 2 人中,恰有 1 人一周课外阅读时间在2 ,4)”为事件 M,精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页其中事件 M 包含 AC,AD
24、,AE ,BD,BC ,BE,共有 6 个基本事件,所以 P(M )= = ,即恰有 1 人一周课外阅读时间在2,4)的概率为 ()以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0,即一周课外阅读时间未达到 t0 的学生占 20%,由()知课外阅读时间落在0,2)的频率为 P1=0.02,课外阅读时间落在2,4)的频率为 P2=0.03,课外阅读时间落在4,6)的频率为 P3=0.05,课外阅读时间落在6,8)的频率为 P1=0.2,因为 P1+P2+P30.2,且 P1+P2+P3+P40.2,故 t06,8),所以 P1+P2+P3+0.1(t 06)=0.2,解得 t0=7,所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为 7 小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件,古典概型概以及频率分布直方图等基本知识,考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力,属于中档题