1、1第 1课时 物体形状变化问题与数字问题一、选择题1一个长方形的周长为 26 cm,这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm,就可成为一个正方形设长方形的长为 xcm,则可列方程为( ) A x1(26 x)2 B x1(13 x)2C x1(26 x)2 D x1(13 x)22把一根长 100 cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的长的 2倍少 5 cm,则锯成的木棍的长不可能是( )A70 cm B65 cmC35 cm D35 cm 或 65 cm3根据图中信息,可得正确的方程为( ) 图 1A( )2x( )2(x5)82 62B( )2x( )2(x5)82 62C8
2、2x6 2(x5)D8 2x6 254有一个底面直径为 10 cm,高为 20 cm的圆柱形实心钢,将它铸成长 6 cm,宽 8 cm的实心长方体,设长方体的高为 xcm,可列方程为( )A10 22068 xB( )22068 x102C10 22068 xD( )22068 x1025如图 2所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm2,100 cm 2,且甲容器装满水,乙容器是空的若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,结果乙容器中的水位高度比原来甲容器中的水位高度低 8 cm,则甲容器的容积为( )图 2A1280 cm 3 B2560 cm 3 C3200
3、 cm 3 D4000 cm 3二、填空题62018株洲小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和日数的和为_. 27一个三角形的三条边长之比为 245,最长的边比最短的边长 6厘米,则这个三角形的周长为_厘米8如图 3,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等则这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形的边长为 xcm,则可列方程为_图 K73 图 49如图 4是边长为 30 cm的正方形纸板,裁去阴影部分后将其折叠成图所示的无缝隙不重叠的长方体盒子,已知长方体的
4、宽是高的 2倍,则它的体积是_三、解答题10用一根长为 24 cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的 1.5倍,求长方形的长、宽各是多少11一个三位数,将百位上的数字去掉后得到的两位数大于 80小于 90.而个位上的数字比十位上的数字小 6,个位上的数字与十位上的数字的和是百位上的数字的 2倍,求这个三位数. 12小张家的客厅里有一个长方体鱼缸,鱼缸的底面长为 50 cm,宽为 40 cm,水面高为 30 cm,现准备给鱼换水,家里只有底面半径为 20 cm的圆柱形铁桶,则铁桶的高至少为多少才能装下鱼缸里的全部水?( 取 3.14,结果保留整数) 13从一个正方形纸片上剪去一个宽为 5 cm
5、的长条后,再从剩下的长方形纸片上沿平行于短边的方向剪去一个宽为 6 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的面积是多少?最后剩下的长方形的面积是多少?314.如图 5所示,在一张展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间有三块正方形的空白,在图中用阴影标明,已知卡片的短边长为 10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片?图 515数形结合思想如图 6,某市 A, B两地之间有两条公路,一条是市区公路 AB,另一条是外环公路 AD DC CB,这两条公路围成梯形 ABCD,其中DC AB, AD BC, AB AD DC1052.(1)求外环公路
6、总长和市区公路长的比;(2)某人驾车从 A地出发,沿市区公路去 B地,平均速度是 40 km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是 80 km/h,结果比去时少用了 h,求市区公路的长110图 641解析 B 本题的等量关系:长方形的长1 cm长方形的宽2 cm.2解析 A 设一段的长为 x cm,则另一段的长为(2x5) cm,根据题意得x2x5100,解得 x35,则 2x565( cm),所以锯出的木棍的长可能为 65 cm或 35 cm,不可能为 70 cm.3解析 A 本题的等量关系是两个量筒中水的体积相等4解析 B 相等关系是圆柱体的体积长方体的体积5解析 C 设甲容器的高度为 x
7、 cm,则 80x100(x8),解得 x40.则 80x3200.故选 C.6答案20 解析设小强同学生日的日数为 x,则月数为 x2.根据题意得 2(x2)x31.解得 x9.x211,11920.所以小强同学生日的月数和日数的和为 20.故填 20.7答案 22解析设这个三角形的三边长分别为 2x厘米,4x 厘米,5x 厘米,则有 5x2x6,解得 x2.则三边长分别为 4厘米,8 厘米,10 厘米,所以这个三角形的周长为 22厘米8答案 4x5(x4)解析设正方形的边长为 x cm,根据题意可得其中一个小长方形相邻的两边长分别为 5 cm和(x4) cm;另一个小长方形相邻的两边长分别
8、为 4 cm和 x cm,根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程:4x5(x4)9答案 1000 cm3解析设长方体的高为 x cm,则其宽为 cm,30 2x2根据题意,得 2x,解得 x5.30 2x2所以长方体的宽为 10 cm,长为 20 cm,故长方体的体积为 510201000( cm3)10解:设长方形的宽是 x cm,则长是 1.5x cm,根据题意,得 2(x1.5x)24,解得 x4.8.则 1.5x7.2.经检验,符合题意答:长方形的长、宽分别是 7.2 cm,4.8 cm.11解:设十位上的数字为 x,则个位上的数字为 x6,百位上的
9、数字为x3,x x 62将百倍上的数字去掉后得到的两位数为 10x(x6)11x6.将百位上的数字去掉后得到的两位数大于 80小于 90,x 为整数,11x682,解得 x8,则这个三位数的个位上的数字为 2,十位上的数字为 8,百位上的数字为 5.答:这个三位数是 582.12解:设圆柱形铁桶的高为 x cm,依题意,得5 202x504030,解得 x 48.150答:铁桶的高至少为 48 cm才能装下鱼缸里的水13解:设原正方形的边长为 x cm,依题意,得 6(x5)5x,解得 x30.则第一个长条的面积为 5x530150( cm2),第二个长条的面积为 6(x5)6(305)150
10、( cm2),最后剩下的长方形的面积为30301502600( cm2)答:每个长条的面积都是 150 cm2,最后剩下的长方形的面积是 600 cm2.14解:设每张卡片的长边长为 x厘米,根据图形和题意,得 5x3(x10),解得 x15.15105(厘米)故需要配边长为 5厘米的正方形图片15 解:(1)设 AB10x,则 AD5x,CD2x.ADBC,BCAD5x,ADDCCB12x,外环公路总长和市区公路长的比为 12x10x65.(2)由(1)可知,设市区公路的长为 10x km,则外环公路总长为 12x km.由题意,得 .10x40 12x80 110解得 x1.10x10.答:市区公路的长为 10 km.6