1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页东阿县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D482 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定3 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 2
2、3x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）4 方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线5 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i6 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,7 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SABC09ABCSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D42 47精选高中模拟试卷第 2 页
3、，共 15 页8 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）9 设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（ ）Ay 2=4x 或 y2=8x By 2=2x 或 y2=8xCy 2=4x 或 y2=16x Dy 2=2x 或 y2=16x10已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y2ln1yxae成立，则实数 的取
4、值范围是（ ）aA. B. C. D.1,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力11已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，2）12三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.56
5、6 0.5二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 14在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABCsi:si3:57ABC于_.15设全集 _.16某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单Pt位：小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了0ektP0 10%消除 的污染物，则需要_小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.17已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，
6、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 18函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()(1)fxax(,4三、解答题19（本小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .,ab|6b()2a（1）求向量与的夹角；（2）求 .|20已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数22已知函数 f（x）=x 1+ （aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（x）在点（1，
7、f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值23已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知集合 A=x|x2+2x0，B=x|y= （1）求（ RA）B； （2）若集合 C=x|ax2a+1且 CA，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页东阿县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷
8、数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B2 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题3 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故
9、有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题4 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力5 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题6 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一
10、个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系7 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.
11、 要能够牢记常见几何体的三视图.8 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A9 【答案】 C【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F 坐标为（ ，0），可得 |OF|= ，以 MF 为直径的圆过点（ 0，2），设 A（0，2），可得 AFAM ，RtAOF 中， |AF|= = ，sinOAF= = ，根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点，OAF= AMF，可得 RtAMF 中，sinAMF= = ，|MF|=5 ，|AF|= = ，整理得
12、4+ = ，解之可得 p=2 或 p=8因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：C方法二：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F（ ，0），设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5 ，因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4，即 M（5 ，4），代入抛物线方程得 p210p+16=0，所以 p=2 或 p=8所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故
13、答案 C【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题10【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页11【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f
14、（x）=ax 33x2+1 在（ ，0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D12【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页二、填空题13【答案】5【解析】考点：利用
15、导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小14【答案】 12【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键15【答案
16、】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】15【解析】由条件知 ，所以 .消除了 的污染物后，废气中的污染物数量为50.ekP509k27.1%，于是 ， ，所以 小时.0.729729t 357et kt17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF
17、 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离18【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,考点：二次函数图象与性质三、解答题19【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得 ，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把 a精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页考点：向量的数
18、量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,20【答案】 【解析】解：直线 y= x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题21【答案】 【解析
19、】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ，又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1）处的切线平行于 x 轴，f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e（）f （x）=1 ，当 a0 时， f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值；当 a0 时，令 f（x）=0 ，得 ex=a，x=lna，x（，lna ），f （x）0
20、 ；x（lna，+），f（x）0；f（ x）在 （ ，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值综上，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，f （x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大值（）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（ kx1）=（1k）x+ ，则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（ x）没有公共点，等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解假设 k1，此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0，又函数 g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知 g（
21、x）=0 在 R 上至少有一解，与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛盾，故 k1又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为 123【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n 取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）A=x|x 2+2x0=x| 2x0 ，B=x|y= =x|x+10=x|x1，RA=x|x2 或 x0，（ RA）B=x|x0；（2）当 a2a+1 时，C=，此时 a1 满足题意；当 a2a+1 时， C，应满足 ，解得1 a ；综上，a 的取值范围是
