1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页元江哈尼族彝族傣族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x）当 0x1 时，f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）A0 B0 或 C 或 D0 或2 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D753 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x
2、 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）4 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320 B2400 C2160 D13205 已知直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能6 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）7 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛
3、物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D48 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）9 下列函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页10如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1
4、 与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D9011满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.12函数 y= （x 25x+6）的单调减区间为（ ）A（ ，+） B（3，+） C（ ， ） D（，2）二、填空题13设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 14将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,nmn值是 15若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M=x|x
5、= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）16某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量
6、是 毫克，若该患者坚持长期服用此药精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页明显副作用（此空填“有”或“无”）17满足 tan（x+ ） 的 x 的集合是 18（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值三、解答题19已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式20（本小题满
7、分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE ，平面 PAB平面ABCD，（）求证：平面 PED平面 PAC；（）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 ，求二面角 APC D 的平面角的余弦值22若函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在1，2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值23已知函数 f（x）=x 2（
8、2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页24已知函数 f（x）= （1）求 f（f （2）；（2）画出函数 f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数 f（x）在区间（ 4，0）上的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页元江哈尼族彝族傣族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解
9、析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 0x1 时，f（x）=x 2，当 1x0 时， 0x1，f（x）=（x） 2=x2=f（x），又 f（x+2）=f （ x），f（x）是周期为 2 的函数，又直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当 a=0 时，直线 y=x+a 变为直线 l1，其方程为：y=x，显然，l 1 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点；当 a0 时，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）相切，切点的横坐标 x0
10、0，1 由 得：x 2xa=0，由=1+4a=0 得 a= ，此时，x 0=x= 0，1 综上所述，a= 或 0故选 D2 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页A=45，C=180AB=75，故选：D3 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A4 【答案】D【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（
11、1，1，1，3），利用间接法，有 =388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（ ） =932根据分类计数原理，可得 388+932=1320 种，故选 D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题5 【答案】D【解析】解：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD=A，BB 1平面 ABCD=B，AA 1BB 1；AA1平面 ABCD=A，AB 1平面 ABCD=A，AA 1 与 AB1 相交；AA1平面 ABCD=A，CD 1平面 ABCD=C，AA 1 与 CD1 异面直线 a，b 都与平面 相交，则
12、 a，b 的位置关系是相交、平行或异面故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页6 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点
13、P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，7 【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键8 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页【解析】解：当 anbn 时，c n=an，当 anb n 时，c n=bn，c n 是 an，b n 中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n
14、（n 8）， c8 是 cn 的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n 递增，n=8，9，10，时，c n 递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8 或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C9
15、【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于 B， ，故xyeyxxye230yx为增函数，对于 C，函数定义域为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0R,递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.10【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1 与 EF 所成角，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1 与 E
16、F 所成角为 60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11【答案】D.【解析】12【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y= （x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（ ，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选 B二、填空题13【答案】 0，1 精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=
17、0；当 = 时， =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用14【答案】 345【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1
18、，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：精选高中模拟试
19、卷第 13 页，共 20 页【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题16【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无17【答案】 k ， +k），kZ 【解析】解：由 tan（x+ ） 得 +kx+ +k，解得 k x +k，故不等式的解集为k ， +k），kZ，故答案为
20、：k ， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键18【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k
21、 t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .1212三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查
22、空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页21【答案】 【解析】解：（）平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，ABPAPA平面 ABCD结合 ABAD，可得分别以 AB、AD、AP 为 x 轴、 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 oxyz ，如图所示可得 A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C （2，4，0），P（0，0，） （0） ， ，得 ， ，精选高
23、中模拟试卷第 17 页，共 20 页DEAC 且 DEAP，AC、AP 是平面 PAC 内的相交直线， ED平面 PACED平面 PED平面 PED平面 PAC（）由（）得平面 PAC 的一个法向量是 ，设直线 PE 与平面 PAC 所成的角为 ，则 ，解之得 =20，=2，可得 P 的坐标为（0，0，2）设平面 PCD 的一个法向量为 =（x 0，y 0，z 0）， ，由 ， ，得到 ，令 x0=1，可得 y0=z0=1，得 =（1，1，1）cos ，由图形可得二面角 APCD 的平面角是锐角，二面角 APCD 的平面角的余弦值为 【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情
24、况下求二面角 APCD 的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题22【答案】 【解析】解：由题意可得：当 a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递增，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页f（2） f（1）=a 2a= a，解得 a=0（舍去），或 a= 当 0a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递减，f（1） f（2）=aa 2= ，解得 a=0（舍去），或 a= 故 a 的值为 或 【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题23【答案】解：（1）当 a=1，f（x）
25、=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）= f（ 2）=2+2=0，f（f（ 2）=f（0）=0.3 分（2）函数的图象如图：单调增区间为（， 1），（ 0，+）（开区间，闭区间都给分） 由图可知：f（ 4）=2，f （ 1）=1，函数 f（x）在区间（4，0）上的值域（2，112 分精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页
