1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页丹江口市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i3 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D105203
2、04 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S5 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行6 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45k（A） 3 （ B ） 4 精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页（C） 5 （D ） 67 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D88 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 P
3、 在该抛物线上，且点 P 的横坐标是 2，则|PF|= （ ）A2 B3 C4 D59 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？10已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D11函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=12若等式（2x1） 2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014 对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）A B C D0二、填空题13
4、定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(xf 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2a3b|2|ab15函数 xfe在点 ,f处的切线的斜率是 .16如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成17甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 18将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，
5、则1:2sin(),04yx62C12x的最小值为_.三、解答题19在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位在该极坐标系中圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 M 的坐标为（ 2，1），求|MA|+|MB|的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将
6、四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.221已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 10 分）选修 4-5：
7、不等式选讲已知函数 ， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m23（本小题满分 12 分）的内角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直.(5sin6isni)CA（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值.2aBS24【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式
8、 恒成g13xgxxR21gxm立，求实数 的最大值.m精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页丹江口市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031考点：系统抽样4 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：棱锥的结构特征5 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选
9、 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况6 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k7 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本
10、题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了8 【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线方程为：x=1，P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离， P 的横坐标是 2，|PF|=2+1=3精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题9 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 +
11、 + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1
12、，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键11【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题12【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用二、填空题13【答案】 ),0(【解析】考点：利用
13、导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14xf14【答案】 2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，ab231ab |ab222()|4|ab15【答案】 e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe1fe2e考点：利
14、用导数求曲线上某点切线斜率.16【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：417【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题18【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2
15、sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页切 恒成立， ， ，由 得 的最小值xR1cos()06in(21)k6(21),kZ0为 6.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）方程 =4sin的两边同时乘以 ，得 2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式 代入上式，整理得圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0（2）由 消去 t，得直线 l 的普通方程为 y=x+3，因为点 M（2，1）在直线 l 上，可设 l 的标准参数方程为 ，代入圆 C 的方程中，得 设 A，B
16、 对应的参数分别为 t1，t 2，由韦达定理，得 0，t 1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t2|= ，即|MA|+|MB|= 【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以 等方式，构造或凑配2， cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有 2=x2+y2，cos =x，sin=y， （x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点 M0（x 0，y 0），且倾斜角为 的直线的参数方程为 ，参数 t 表示以 M0 为起
17、点，直线上任意一点 M 为终点的向量 的数量，即当沿直线向上时，t= ；当 沿直线向下时，t= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页20【答案】（1） ；（2） .15cm6234c【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx21Nx ， ，解之得 ，4N21458 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF ，2MNF ，1cossincos，FDtanNF2costi .22csNMi ， ，即 ，1414osin14tan （ 且 ），42ta,
18、32 （ 且 ），4,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页列表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果
19、函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.21【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f
20、 （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键22【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1当 时， ，解得 ，即 （4 分）2综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf|x（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( m|1|2|分离参数 ，得 ，m|1
21、|ax)(x ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法123【答案】（1） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得 ，由同角关系得sin,siABC cosA精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页；（2）由于已知边及角 ，因此在（1）中等式 中由基本不等式可求得 ，sinAA2265bcbca10bc从而由公式 可得面积的最大值1sinSbc试题解析：（1） ， 垂直，(,5isin)mBC(5sin6i,sni)
22、BCA ，2 225si6i 0n A考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11124【答案】（1） （2） ，61x,【解析】 试题解析：（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页所以 1x（2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 12xxf对任意 有：2,R 211211 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，2202ff因此 在 R 上递减
23、fx因为 ，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t所以 的取值范围为 ,因为 ，所以23xfxg32xgf即 3所以 22xx不等式 恒成立，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页时， ，所以 在 上单调递减2,3t0htht2,3时， ，所以 在 上单调递增所以 ，所以min6tm所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
