云安区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考测试数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页云安区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设，为正实数，，，则 =（）ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.2 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（）A B C D23 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）4 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（）

2、A3 B4 C D135 已知集合（其中为虚数单位），，则（）2311,(),ii 21BxABA B C D1,26 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm 3A B2 C3 D47 函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页Af（2）f （）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （） Df （5）f（） f（ 2）8 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（）Aa 1，a 30 Ba 1，

3、a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 309 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）10数列 1，4 ，7， 10，13，，的通项公式 an为（）A2n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n211若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D. 8910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页12已知函数 f（x）=x 22x+3

4、在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，2二、填空题13某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单Pt位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前 5 个小时消除了的污染物，为了0ektP0 10%消除的污染物，则需要_小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4，）到直线 l 的距离为 15袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第

5、1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 161785 与 840 的最大约数为 17如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 18如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）A BC D三、解答题19在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（0

6、，4）；B（ 3，0），C（1，1）精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求 AB 边的高所在直线的方程20设函数 f（x）=|xa|2|x 1|（）当 a=3 时，解不等式 f（x） 1；（）若 f（x）|2x 5|0 对任意的 x1 ，2恒成立，求实数 a 的取值范围21已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2（）当时，求 f（x）的最值；（）若，求的值22（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：精选高中模拟试卷第 5 页，共

7、14 页赞同反对合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，22()K)(nadbc()nabcd【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标

9、218(8()()12ab ，，故选 B.1log1a2 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为，属于基础题3 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题4 【答案】D【解析】解：S

10、n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页5 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算6 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B7 【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f（）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6

11、）f （ 2）f （1），f（）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档8 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0，）和（，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题9 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f

12、（x） 0 化简得，当 x2 时，成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题10【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n2，故通项公式 an=（ 1） n+1（3n2）故选：C11【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.12【答案】C【解析】解：f（x

13、）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法二、填空题13【答案】15精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】由条件知，所以 .消除了的污染物后，废气中的污染物数量为50.9ekP509k27.1%，于是，，所以小时.0.72972t 357et

14、kt14【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4，）化为点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题15【答案】【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，

15、得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键16【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 105精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页17【答案】【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数

16、值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题18【答案】 27 【解析】解：若 A 方格填 3，则排法有 232=18 种，若 A 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解（1），根据直线的斜截式方程，直线 AB：，化成一般式为：4x3y+12=0 ，根据点到直线的距离公式，点 C 到直线

17、 AB 的距离为；（2）由（1）得直线 AB 的斜率为，AB 边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y7=0 ，AB 边的高所在直线的方程为 3x+4y7=0精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页20【答案】【解析】解：（）f（x）1，即|x 3|2x2|1x 时，3x+2x21，x0，0x 1；1x3 时，3x 2x+21，x ，1x ；x3 时， x32x+21， x21x ，无解，所以 f（x） 1 解集为0 ，（）当 x1，2时，f （x）|2x 5|0 可化为|xa|3，a3xa+3，，1a421【答案】【解析】（本题满分为 1

18、3 分）解：（） = ，T=2，，，，，，，当时，f（x）有最小值，当时，f （x）有最大值 2（）由，所以，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页所以，而，所以，即 22【答案】【解析】（）根据题中的数据计算： 22405173056.8因为 6255024，所以有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为，1=0 ,123abcde选取2人共有，，，，，，，，，，，,ab,c,ad,e,1a,2,3a,bc，，，，，，，，，，，，,b3ec

19、de12d,，，，， 28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18e,1,2,3,个基本事件，故所求概率为 189=4P23【答案】【解析】解：（1）方程 =4sin的两边同时乘以，得 2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0（2）由消去 t，得直线 l 的普通方程为 y=x+3，因为点 M（2，1）在直线 l 上，可设 l 的标准参数方程为，代入圆 C 的方程中，得设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，由韦达定理，得 0，t 1t2=10，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页于是|M

20、A|+|MB|=|t 1|+|t2|= ，即|MA|+|MB|= 【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以等方式，构造或凑配2， cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有 2=x2+y2，cos =x，sin=y，（x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点 M0（x 0，y 0），且倾斜角为的直线的参数方程为，参数 t 表示以 M0为起点，直线上任意一点 M 为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t= ；当沿直线向下时，t= 24【答案】【解析】解：（1）A=x|x 2+2x0=x| 2x0 ，B=x|y= =x|x+10=x|x1，RA=x|x2 或 x0，（ RA）B=x|x0；（2）当 a2a+1 时，C=，此时 a1 满足题意；当 a2a+1 时， C，应满足，解得1 a ；综上，a 的取值范围是

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