1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页东湖区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 i 是虚数单位，i 2015 等于（ ）A1 B 1 Ci Di2 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D3 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入 a6 102，b2 016 时，输出的 a 为（ ）A6B9C12D184 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标
2、为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 5 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）6 已知等差数列 的前项和为 ，且 ，在区间 内任取一个实数作为数列nanSa3,5na的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ）S6A B C D15114137 设函数 f（x）= 的最小
3、值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da8 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D9 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba10设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dacb11若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db0精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页
4、12已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，0二、填空题13若 与 共线，则 y= 14设 ,则 的最小值为 。15某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元16已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 17如图，已知 ， 是异面直线，点 ， ，且 ；点 ， ，且 .若 ， 分mnABm6CDn4MN别是 ， 的中点， ，则 与 所成角的余弦值是_.ACBD
5、2MNn【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 三、解答题19已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（
6、2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值21（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（ +）的值； （2）求 2+ 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 1
7、7 页23【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围24数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2|nS S精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页东湖区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复
8、数的基本运算，比较基础2 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键3 【答案】【解析】选 D.法一：6 102 2 016354，2 016543718，54183，18 是 54 和 18 的最大公约数，输出的 a18，选 D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出 a18，故选 D.4 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线
9、 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题5 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D6 【答案】D【解析】考点：等差数列7 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=4 x323=1，当 x
10、= 时，取得最小值 1；当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题8 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小9 【答案】C【
11、解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C10【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 sin38sin90=1 ，abc精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基
12、础题11【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题二、填空题13【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6精选高中模拟试卷第 10 页，共
13、 17 页【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键14【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知15【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题16【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒
14、成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）17【答案】 512精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】18【答案】
15、 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）f
16、（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x
17、2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4
18、）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用21【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx2a25|43|ba圆 方程为 ，)2()(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .2D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C212| d .1|2drAB考点：圆的方
19、程；2.直线与圆的位置关系.122【答案】 【解析】解：（1）由已知得： ， 为锐角， （2） ， 为锐角， ， 23【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页则 在区间 上恒成立，且等号不恒
20、成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当
21、且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.24【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和
