1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页东安区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D22 已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|39xA|02ByA B C D()RA()RAB3 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D4 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）1,tSA. B. C. D.0,2e(,2e-053,5e【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用5 已知函数 y=
2、f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D56精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D17 设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（
3、，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）8 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D9 设函数 yfx是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数151，则 23216.717ff f（ ）A 0 B 4 C 2015 D 26111110已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）C2xy(,)PCA B C Dxy1010xyxy11已知 a0，实数 x，y 满足： ，
4、若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D12已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SA09ABCSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D42 47精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页二、填空题13设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 14如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 15函数 xfe在点 ,f处的切线的斜率是 .16已知含有三个实数的集合既可表示成 ,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.17设 满足约束条件 ，则
5、 的最大值是_ ,yx210yx3zy18如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的OABCcm周长为 1111三、解答题19现有 5 名男生和 3 名女生精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？20设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值21（本小题满分 10 分）已知函数 .()|2
6、|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 ，求的取值范围.|4|f1,22（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 岁间，旅游途中导游发现该10,6旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 分成 5 组，10,2),34)5,06分别记为 ，其频率分布直方图如下图所示,ABCDE精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在 三组中用分层抽样的方法抽取了 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员,CDE6中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团
7、员均来自 组的概率C23（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考
8、查统计的思想和基本运算能力24已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页东安区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x
9、+4y=23+4（ 3）=6 12=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键2 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA3 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B4 【答案】B5 【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+
10、）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D7 【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为
11、：精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A8 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行
12、四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B9 【答案】D【解析】1201420152016.2777ffffff 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页，故选 D. 11206考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质
13、求出 的对称中心后再利用31521fxx对称性和的.第卷（非选择题共 90 分）10【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系11【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：
14、C精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.二、填空题13【答案】 【解析】解：S n是数列a n的前 n 项和，且 a1=1，
15、 =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页 =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 14【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1=
16、 （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键15【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.16【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。17【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73
17、考点：线性规划18【答案】 8cm【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页考点：平面图形的直观图三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排20【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1+a 2x3x 2，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1
18、x 2，由 f（x）0 得 x ，x ；由 f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；（）a0，x 10，x 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最
19、小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值21【答案】（1） 或 ；（2） .|18x3,0【解析】试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时， ，无解；当 时，由 得 ，解得 ， 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|18（2） ，当 时， ，()|4|2|f a1,2x|4|2xax ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审
20、读能力、识图能力、获取数据信息的能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页23【答案】【解析】（）根据题中的数据计算： 22405173056.8因为 6255024，所以有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为 ，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为 ，1=0 ,123abcde选取2人共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,c,ad,e,1a,2,3a,bc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,b3ecde12d,， ， ， ， 28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18e,1,2,3,个基本事件，故
21、所求概率为 189=4P24【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk
22、()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.
