1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页万安县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处2 已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D13 在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交A,EF1,BC的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1B
2、C4 函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D135 若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)y则实数 的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、13226 若函数 sinfxx的图象关于直线 12x对称，且当 12723x， ， 12时， 12fxf，则 12fx等于（ ）A B C. 6 D 247 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（
3、，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）8 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）9 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行10定义运算： ,例如 1
4、2，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2,1 D1,11不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，012已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D98二、填空题13某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14【徐州市
5、第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_15在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力16方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk17已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 18将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 三、解答题19（1）直线
6、l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程20已知等差数列a n满足 a1+a2=3，a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4，b 3=a8（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n前 n 项的和 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），xR（1）求函数 y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边
7、分别为 a，b，c，f（A）=2，a= ，且 sinB=2sinC，求ABC 的面积22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位在该极坐标系中圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 M 的坐标为（ 2，1），求|MA|+|MB|的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度
8、，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围24已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页万安县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面
9、 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题2 【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B3 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的
10、概念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.4 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键5 【答案】B【解析】如图，当直线 经过函数 的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P由 ，得 ， )2,1(6 【答案】C【解析】考点
11、：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 425 414154 32精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2
12、，+）故选：D8 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当
13、 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况10【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.11【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A12【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f
14、（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、填空题13【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.914【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页15【答案】 116【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111考点：直线与圆的位置关
15、系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.17【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9
16、，ADBC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识18【答案】 345【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r=
17、 |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=1320【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则由 ，可得 ，解得： ，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n1）d=n，数列 an的通项公式 an=n，a4=4，a 8=8设等比数列b n的公比为 q，则 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页解得 ， ；（2） ，= ，= ，数列 cn前 n 项的和 Sn= 21【答案】 【解析】解：（1）f（x）= =2cos2x+ sin2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，令 +2k2x+ +2k，解得 +
18、kx +k，函数 y=f（x）的单调递增区间是 +k， +k，（）f （A）=22sin（2A+ ）+1=2，即 sin（2A+ ）= 又 0A ， A= a= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得 c2= SABC= 22【答案】 【解析】解：（1）方程 =4sin的两边同时乘以 ，得 2=4sin，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页将极坐标与直角坐标互化公式 代入上式，整理得圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0（2）由 消去 t，得直线 l 的普通方程为 y=x+3，因为点 M（2，1）在直线 l 上，
19、可设 l 的标准参数方程为 ，代入圆 C 的方程中，得 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，由韦达定理，得 0，t 1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t2|= ，即|MA|+|MB|= 【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以 等方式，构造或凑配2， cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有 2=x2+y2，cos =x，sin=y， （x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点 M0（x 0，y 0
20、），且倾斜角为 的直线的参数方程为 ，参数 t 表示以 M0为起点，直线上任意一点 M 为终点的向量 的数量，即当沿直线向上时，t= ；当 沿直线向下时，t= 23【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m224【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型
