1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页七里河区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1ABC1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653122 用一平面去截球所得截面的面积为 2，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ ）A B2 C4 D 3 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D4 函数 ， 的值域为（ ）2-1yx0,
2、3A. B. C. D.5 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D46 已知函数 f（x）=m（x ） 2lnx（m R），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 m 的范围是（ ）A（， B（ ， ） C（ ，0 D（，0）7 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.8 函
3、数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D9 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D5710过点 P（2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有（ ）A3 条 B2 条 C1 条 D0 条11函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页12已知函数 ，函数 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xxf
4、 )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.二、填空题13如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，则PAPBCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力14【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm， ， ，
5、， gxfm15设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 16已知函数 f（x）=x m过点（2， ），则 m= 17已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 18抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 三、解答
6、题19某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E20已知椭圆 E 的中心在坐标原点，左、右焦点 F1、F 2分别在 x 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 A，A到点 F1距离的最小值是 1，过 A、F 1作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上，如图所示（）求椭圆 E 的方程；（）判断ABCD 能否为菱形，并说明理由（）当ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值精
7、选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？22已知 p：xA=x|x 22x30，xR，q：xB=x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围23在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=6，a+c=8，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页
8、24如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页七里河区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等
9、知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.2 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为 2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为 1，所以球的半径为： ，所以球的体积为： =4 故选：C3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM（2，y 0）|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线
10、的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程4 【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。5 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，EH=EG 1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D精选高中
11、模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想6 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式 f（x）g（x）在1 ，e上有解，mx2lnx，即 在1，e 上有解，令 h（x）= ，则 h（x）= ，1xe，h（x）0，h（x） max=h（e）= ， h（e）= ，m m 的取值范围是（， ）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用7 【答案】C.【解析】8 【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：f（x）0x 2x201x2，
12、f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键9 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查10【答案】C【解析】解：假设存在过点 P（2，2）的直线 l，使它与两
13、坐标轴围成的三角形的面积为 8，设直线 l 的方程为： ，则 即 2a2b=ab直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S= ab=8，即 ab=16，联立 ，解得：a= 4，b=4精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页直线 l 的方程为： ，即 xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题11【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的
14、基本性质，考查计算能力12【答案】D第卷（共 100 分）Com二、填空题精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页13【答案】 217【解析】14【答案】 714，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】15【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 16【答案】 1 精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）
15、得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正
16、确综上，正确的命题是故答案为：18【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 A=“
17、该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘
18、法公式的合理运用20【答案】 【解析】解：（I）由题意可得： ，解得 c=1，a=2，b 2=3椭圆 E 的方程为 =1（II）假设ABCD 能为菱形，则 OAOB ，k OAkOB=1当 ABx 轴时，把 x=1 代入椭圆方程可得： =1，解得 y= ，取 A ，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD 不能为菱形当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页kOAkOB= = = = =
19、，假设 =1，化为 k2= ，因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形综上可得：平行四边形 ABCD 不可能是菱形（III） 当 ABx 轴时，由（II ）可得：|AD|=2 ，|AB|=3，此时ABCD 为矩形，S 矩形 ABCD=6当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= |AB|= = 点 O 到直线 AB 的距离 d= S 平行四边形 ABCD=4SOAB=2 = 则 S2= = 36，S 6因此当平行四边形 ABCD 为矩
20、形面积取得最大值 621【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排22【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，而 CRB=x|xm 2，或 xm+2m23，或 m+2
21、1，m5，或 m323【答案】 【解析】解：（）由 2bsinA= a，以及正弦定理 ，得 sinB= ，又 B 为锐角，B= ，（）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac= ，SABC= = 24【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1
22、（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1BC1的法向量为 ，平面 B1BC1的法向量为 =（x 2，y 2，z 2）则 ，令 y1=4，解得 x1=0，z 1=3， ，令 x2=3，解得 y2=4，z 2=0， = = = 二面角 A1BC1B1的余弦值为 （III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力
