1、- 1 -18.2.2 菱形第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系 .2.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积 .过程与方法:经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展思维意识,体会几何说理的基本方法 .通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力 .情感态度与价值观:根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想 .体验数学活动来源于生活又服务于生活,体会菱形的图形美,提高学生的学习兴趣 .【重点难点】重点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明 .难
2、点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.引入:我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,这就是菱形 .菱形是我们常见的图形,你还能举出菱形在生活中应用的例子吗?你能总结出菱形的定义吗?菱形具有什么性质,这一节我们就来探究 .- 2 -二、探究归纳活动 1:菱形的定义(1)什么叫做平行四边形?(2)什么叫矩形? 矩形有哪些性质?判定
3、方法是什么?(3)平行四边形和矩形之间的关系是什么?(4)我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(“引入”中的图形的教具演示)从而引出菱形概念 .(5)归纳:菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .强调:菱形是平行四边形;一组邻边相等(6)让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 .活动 2:菱形的对称性:1.动手操作:将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开,你发现这是一个什么样的图形呢?2.归纳:菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线所在直线,所以两条对称轴互相垂直 .3.注意:菱形既是中心对称图形又
4、是轴对称图形 .活动 3:菱形的性质:1.边:(1)菱形的四条边都相等,对边分别平行 .(2)符号表示:已知:如图,菱形 ABCD,结论: AB=BC=CD=DA.2.角:菱形的对角相等 .- 3 -3.对角线:(1)探究:填空:如图,四边形 ABCD 是菱形, AB=AD, BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得(1) AC BD,AC 平分 BAD.(2)同理, AC 平分 BCD,BD 平分 ABC, ADC.(2)思考:菱形的对角线具有什么性质?提示:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .(3)归纳:菱形对角线的性质:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线
5、平分一组对角 .符号表示:已知:如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,结论: AC BD,AC 平分 BAD 和 BCD;BD平分 ABC 和 ADC.活动 4:菱形的面积(1)菱形 ABCD 被对角线 AC,BD 分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论 .(2)菱形的面积公式:S=2S ABD=2 =BDAO= ab(12) 12(其中 a,b 分别是菱形的两条对角线的长) .(3)语言叙述:“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半” .注意:当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积 S=底高 .活动 5:例题讲解【例 1】
6、 如图,在 ABC 中, AB=AC,四边形 ADEF 是菱形,求证: BE=CE.分析:根据四边形 ADEF 是菱形,得 DE=EF,AB EF,DE AC 可证明 DBE FCE,即可得出 BE=CE.证明:四边形 ADEF 是菱形, DE=EF,AB EF,DE AC,- 4 - C= BED, B= CEF, AB=AC, B= C, BED= CEF,在 DBE 和 FCE 中,=,=,=, DBE FCE. BE=CE.总结:菱形的性质(1)菱形的 “四条边相等”,因此得菱形的周长是边长的 4 倍 .在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用到这个结论 .(2)菱形的对角相等 .(3)
7、菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的问题常常转化成直角三角形的问题来解决 .【例 2】 如图,四边形 ABCD 是一个菱形绿草地,其周长为 40 m, ABC=120,在其内部有一个矩形花2坛 EFGH,其四个顶点恰好在菱形 ABCD 各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为 30 元 /m2,则需投资资金多少元?( 取 1.732)3分析:根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金 .解:连接 BD,如图:- 5 - ABC=120, A=60, ABD 为等边三角形,菱形的周长
8、为 40 m,菱形的边长为 10 m, BD=10 m, EH=5 m,同理求出 EF=5 m, S 矩形 =50 m2,则需投资资金 50 301 5001 .732=2 598 元 .3总结:利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计算问题 .四、检测反馈1.在菱形 ABCD 中, AB=5 cm,则此菱形的周长为 ( )A.5 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm2.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( )A.24 B.16 C.4 D.213 33.如图,在菱形 ABCD 中, BAD=120.已知 A
9、BC 的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是( )A.25 B.20 C.15 D.10- 6 -4.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为 16 cm,若墙上钉子间的距离 AB=BC=16 cm,则1 等于 ( )A.100 B.110 C.120 D.1305.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架 .已知其中每个菱形的边长都为 20 cm,1=60,则墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A,B 之间的距离等于( )A.10 cm B.10 cmC.20 cm D.20 cm6.如图,已知菱形 ABCD 的边长为 5,对角线 AC,BD 相交于点 O,BD=6,则菱形 ABCD 的面积为
10、 _. 7.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长 .8.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH AB 于点 H,连接 OH,求证: DHO= DCO.9.如图是菱形花坛 ABCD,它的边长为 20 m, ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到 0.01 m 和0.01 m2).- 7 -五、布置作业教科书第 60 页习题 18.2 第 5,11 题 .六、板书设计18.2.2 菱形第 1 课时一、菱形的定义二、菱形性质(1)菱形的四条
11、边相等 .(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .三、例题讲解 四、学生板演七、教学反思本节课是在学习了平行四边形和矩形的基础上进行学习的,本节课的设计思路是:先引出菱形定义,在掌握定义的基础上自学探究得出菱形的性质,然后学习菱形性质的应用 .在这一过程中注重培养学生自学的能力以及思维活动,利用题型变换,及学生自己出题总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力 .在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用直角三角形 30 度角的方法解决特殊菱形问题 .在合作交流的过程中,学生通过画图,写出已知和求证,再写出证明过程,锻炼了学生的语言表达能力及推理能力 .
