1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页东城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、0,232,31,202 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80103 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D64 记 ,那么ABC精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页D5 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST
2、=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 16 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,0y2A B C20xy4xyD18 22167 设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D8 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy9 “ ”是“圆 关于直
3、线 成轴对称图形”的（ ）ba 0562abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度10已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D11已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq12设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 18
4、页13已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 14抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与 C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 15若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a
5、n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 16把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 17【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 有两个极值点，则实数lnfxax的取值范围是a18向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111如图，点 为圆 上一点， 为圆的切线， 为圆的直径， .COCPE3CP（1）若 交圆 于点 ， ，求 的长；PEF165E（2）若连接 并延长交圆 于 两
6、点， 于 ，求 的长.,ABDOD精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）= ，求不等式 f（ x）4 的解集21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2过点 A（29，0）（1）求圆弧 C2的方程；（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+
7、2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值23（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2:EBA精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品
8、现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100元件 A 8 12 40 32 8元件 B 7 18 40 29 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率精选高中模拟试卷第
9、7 页，共 18 页东城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。2 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.123 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x
10、= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值4 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，5 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题6 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11117 【答
11、案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）8 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选
12、C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。9 【答案】 A【解析】10【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D11【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D12【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C二、填空题13【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，
13、9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题14【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力
14、，属于中档题15【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目精选高中模拟试卷第 12 页，共 18
15、 页16【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx17【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f（x）=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12由图可知,当 0m 时，y
16、 =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，则实数 m 的取值范围是（0, ），2故答案为：（0, ）.118【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：不等式组 的可行域为：由题意，A（1，1），区域 的面积为=（ x3） = ，由 ，可得可行域的面积为：1 = ，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于 1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为： =故答案为： 【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积三、解答题19【答案】（1） ；（2） .4CE613D【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知 ，由相似
17、三角形性质知 ,可得 ；CPEF:EFCP4CE（2）由切割线定理可得 ，求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页试题解析：（1）因为 是圆 的切线， 是圆 的直径，所以 ， ，所以 ,CPOCEOCPE09FECPF设 ， ，又因为 ，所以 ，Ex29F:所以 ，解得 .2654x考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20【答案】 【解析】解：函数 f（x）= ，不等式 f（x）4，当 x1 时，2x+44，解得1x0；当 x1 时， x+14 解得3x1综上 x（3， 0）不等式的解集为：（3，0）21【答案】
18、【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x 14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页由 ，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为
19、载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强22【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0
20、，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+
21、 ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用23【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页24【答案】 【解析】解：（）元件 A 为正品的概率约为 元件 B 为正品的概率约为 （）（）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 B 正，A 正 B 次，A次 B 次随机变量 X 的所有取值为 90，45，30，15 P（ X=90）= = ；P（X=45）= = ；P（X=30）= = ；P（X=15）= = 随机变量 X 的分布列为：EX= （）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n10（5 n） 140，解得 所以 n=4 或 n=5 设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 P（A）= = 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
