1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页东兴区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D2 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.3 若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m04 函数 y=|a|x （a 0 且 a1）的
2、图象可能是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ）2()izzA B C D43-+43i+4i+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力6 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 17 已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a
3、23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D568 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax12()4fx12x为 A、 B、 C、 D、656239 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定10如图 F1、F 2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2在第二、四象限的
4、公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页11已知， 满足不等式 则目标函数 的最大值为（ ）y430,521,xy2zxyA3 B C12 D1512从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人二、填空题13已知 A（1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足 ，则 + 的最大值为 14将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn
5、值是 15抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_16用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 17已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 18已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D2,MNP精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；20某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎
6、叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100 ）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21设 A= ， ,集合2x|+a=02A2x|1B（1）求 的值，并写出集合 A 的所有子集； （2）若集合 ,且 ,求实数 的值。|b1CCb22已知梯形 ABCD 中，ABCD，B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得
7、到如图所示的几何体 （1）求几何体 的表面积；（2）点 M 时几何体 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形23现有 5 名男生和 3 名女生精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？24【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 1lnfxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2afx1f，（2）讨论函数 的单调性；f（3）当 时，求证：对任意 ，都有 1
8、0+2， 1exa精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页东兴区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C2 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.3 【答
9、案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A4 【答案】D【解析】解：当|a|1 时，函数为增函数，且过定点（ 0，1 ），因为 01 1，故排除 A，B当|a|1 时且 a0 时，函数为减函数，且过定点（0，1 ），因为 1 0，故排除 C故选：D5 【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ，可知 的共轭复数为 ，故选 A.43)2()(iiiz z43zi=-+6 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ，精选高中模拟试
10、卷第 8 页，共 17 页 ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题7 【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】D 【解析】：
11、2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx9 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础10【答案】 Dx2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y
12、2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题11【答案】C考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解
13、题的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、y两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定12【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意 + = =1 ，因此最大值为
14、故答案为： 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题14【答案】 345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;双曲线 的两条渐近线方程为：所以故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页16【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y117【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f
15、（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制18【答案】 （ ，1） 【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 ，解得 a1，故答案为：（ ，1）三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） .852【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（
16、2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM在 中，由 ，得 ， ，RtPMPA4585sin2所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1N82精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：立体几何证明垂直与平行20【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人数为 （）分数在80，90）之间的频数
17、为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是 21【答案】（1） ，A 的子集为： ， ， ，
18、 ；（2） 或 或 。5a121,01【解析】试题分析：（1）由 有： ，解得： ，此时集合220a5a，所以集合 的子集共有 4 个，分别为：2150,AxA， ， ， ；（2）由题 若 ，当 时， ，当 时， 或,1,BCB0bC1B，当 时， ，当 时， ，所以实数 的值为 或 。本题考查子集的定1BC1bb1义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合 时，要分类讨论，分 和 两类进行AA精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由 有： ，解得： ，2A20a5a2150,Ax所以集合 A 的子集为： ， ， ，21,2（2）
19、 ,由 ：当 时，1BCB0b当 时， 或 ，b1所以实数 的值为： 或 或0考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。22【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）由已知 SABD = 2sin135=1，因而要使四面体 MABD 的体积为 ，只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1，因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1，它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形，不是 2 个菱形【点评】本题考查了空间
20、几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目23【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排24【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析.10xy【解析】试题分析：（1）当 时，求出导数易得 ，即 ，利用点斜式可得其切线方程；a1f
21、1k（2）求得可得 ，分为 和 两种情形判断其单调性；（3）当 时，根据2f 0a102a（2）可得函数 在 上单调递减，故 ，即 ，化简可得所证结论.fx1， 1ffxln1ax试题解析：（1）当 时，2a， ， ， ，所以函数 在2lnfxln0f2f21ffx点 处的切线方程为 ，即 0， 01yx1y（2） ，定义域为 ， lfa， 2axfx当 时， ，故函数 在 上单调递减；fxf0，当 时，令 ，得001xax ， 1a1a，f 0x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在0afx0， 0afx10a，上单调递增1，（3）当 时，由（2）可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，10afx10a， 12a10a， ，所以函数 在 上单调递减，对任意 ，都有 ，所以 所以fx， +2， xx精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页，即 ，所以 ，即 ，所以1affx1ln0axln1ax1lnax，即 ，所以 ln1laea
