1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页南宫市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D42 已知函数 ，且 ，则（ ）xxf2sin)( )2(),31(log),23(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力3 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1
2、、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =14 已知 x1，则函数 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D15 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46 执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为（ ）3xxA243 B363 C729 D1092精选高中模
3、拟试卷第 2 页，共 19 页【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力7 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D48 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 39 如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.410若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）,0xy2精选高中模拟试卷第 3 页，共
4、 19 页A B C2210xy2214xyD8 611已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D12如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D二、填空题13在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 14已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_15有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用
5、是 _元16已知 ,则函数 的解析式为_.2181fxxfx17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB18给出下列命题：（1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq
6、是假命题（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题19如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D2,MNP（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；20函数 。定义数列 如下： 是过两点 的直线与 轴交点的横坐标。精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（1）证明： ；（2）求数列 的通项公式。21已知函数 f（x）=Asin （
7、 x+）（x R，A 0，0，0 ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为原点且 |OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= （）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x0，2时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值22（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23（本题 12 分）正项数列 na满足 2
8、(1)20nna（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ()nnb，求数列 nb的前项和为 nT.24如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页南宫市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解
9、析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键2 【答案】D3 【答案】A【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题精选
10、高中模拟试卷第 9 页，共 19 页4 【答案】B【解析】解：x1x1 0由基本不等式可得， 当且仅当 即 x1=1 时，x=2 时取等号“=”故选 B5 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n，则由 =n 知，n 且
11、n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy3(*)nxNy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D10n7nx7 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B
12、【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题8 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A9 【答案】A【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位10【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】考点：圆的方程.111111【答案】D【解析】解：作出不等
13、式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解12【答
14、案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小二、填空题13【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2
15、a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键14【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：115【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：
16、146416【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.17【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+ta
17、nC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确
18、；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档18【答案】 （4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的
19、真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） .852精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】试题解析：（2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页在 中，由 ，得 ， ，RtPAMPAF4585sin2ANF所以直线 与平面 所成角的正弦值为
20、 1N82考点：立体几何证明垂直与平行20【答案】【解析】（1）为 ，故点 在函数 的图像上，故由所给出的两点，可知，直线 斜率一定存在。故有直线 的直线方程为 ，令 ，可求得所以下面用数学归纳法证明当 时， ，满足假设 时， 成立，则当 时，21【答案】 【解析】解：（）由余弦定理得 cosPOQ= = ，sinPOQ= ，得 P 点坐标为（ ，1），A=1， =4（2 ），= 由 f（ ）=sin（ +）=1 可得 = ，y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（ x+ ）（）根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）=sin x，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19
21、页h（x）=f（x）g（x）=sin（ x+ ） sin x= + sin xcos x = + sin = sin（ ）+ 当 x0，2 时， ， ，当 ，即 x=1 时，h max（x）= 【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx
22、 ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.123【答案】（1） na；（2） nT)1(2.精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和24【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题
