1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页南沙区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D05120302 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的
2、个数是（ ）A1 B2 C3 D43 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号 等于（ ）A667 B668 C669 D6704 在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，复旦大学 1 名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20 种 B22 种 C24 种 D36 种5 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D6 定义在 R 上的偶函数在0，7上是增函数，在7 ，+）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）A在 7，0上是增函数，且最大值是 6B
3、在7，0上是增函数，且最小值是 6C在7，0上是减函数，且最小值是 6D在 7，0上是减函数，且最大值是 67 以过椭圆 + =1（a b0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A相交 B相切 C相离 D不能确定8 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D9 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A程序流程图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图10若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则
4、椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D11“ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 05622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度12若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 210二、填空题13在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围
5、为 14一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页表面积为_ 2cm.15利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|ab| 2 发生的概率是 16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为 17阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n18下列命题：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（
6、x）在（a，b）上至少有一个零点；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110，S n最大值为 S5；在ABC 中， AB 的充要条件是 cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）三、解答题19（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力开
7、始是 输 出结 束1否5,T？ 4ST精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS21在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长22（本题满分 12 分）已知向量 ， ， ，记函数3(sin,(icos)2axx )
8、cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在 中，角 的对边分别为 且满足 ，求 的取值范围.ABC, cb, Cacs2)(Bf【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23（本题满分 12 分）设向量 ， ， ，记函数)cos(in23,(sixxa )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面
9、积的最大值.ABC, cba,21)(AfaABC24（本小题满分 12 分）已知函数 .21()(3)lnfxax（1）若函数 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程 在区间 上有两个不同的实根，求的取值范围.2()(4)0f 1,e精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页南沙区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031考点：系统抽样2 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机
10、变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题3 【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选 C答案：C4 【答案】C【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有 =12 种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选，共有 =12
11、种推荐方法；故共有 12+12=24 种推荐方法；故选：C5 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D6 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6，函数 f（x）是偶函数，在 7，0上是减函数，且最大值是 6，故选：D7 【答案】C【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D连接 AC、BD ，设 AB 的中点为 M，作 MNl 于 N根据圆锥
12、曲线的统一定义，可得= =e，可得|AF|+|BF|AC|+|BD|，即|AB|AC|+|BD| ，以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|）圆 M 到 l 的距离|MN|r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页8 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正
13、方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视9 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示故选 D【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c
14、 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A11【答案】【解析】12【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页二、填空题13【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题14【答案】 2
15、30【解析】考点：棱台的表面积的求解.15【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是66=36，即（a ，b）的情况有 36 种，事件“ a+b 为偶数” 包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），
16、（6，2）共 4 个，故在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2 发生的概率是 P= =故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键16【答案】 n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1 ） 2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，3 2，5 2，7 2第 n 个应该是（2n1） 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（
17、n+1）+ （n+2）+（3n2）=（2n1） 2，故答案为：n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1） 2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题17【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束618【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：函数 y=sinx 和 y=ta
18、nx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ，但是， ，因此不是单调递增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110， =5（a 6+a5）0， =11a60，a 5+a60，a 60，a 50因此 Sn最大值为 S5，正确；在ABC 中，cos2A cos2B=2sin（A+B ）sin （A B）=2sin（A+B）sin（B A）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点
19、评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题19【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 12【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB可得
20、，即 .1() ， ， .t()CtCta ， .0,3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2b132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ， ， ， .12227()()3abab21()4ab0ab12考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题21【答案
21、】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题22【答案】【解析】（1）由题意知， )cos)(incos(in23cos
22、in)( xxxbaxf 3 分32sinco23sinx令 ， ，则可得 ， .kkZ12512kxkZ 的单调递增区间为 （ ）.5 分)(xf 125,23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页24【答案】（1）；（2） .111101a【解析】则对 恒成立，即 对 恒成立，()0fx1()3ax0x而当 时， ，1()32x精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 .1a若函数 在 上递减，()fx0,)则 对 恒成立，即
23、 对 恒成立，1()3ax0x这是不可能的.综上， .1a的最小值为 1. 1（2）由 ，2()()ln0fxax得 ，2la即 ，令 ， ，2lnx2ln()xr2331()(ln)12ln)xxxr得 的根为 1，10考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
