1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页南丰县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形2 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D13 函数 ， 的值域为（ ）2-yx0,3A. B. C. D.4 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（
2、）2|1 ； ； ； 1A,1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 已知 ， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）6 已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）7 已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可8 已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=
3、2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D9 已知曲线 C1：y=e x 上一点 A（x 1，y 1），曲线 C2：y=1+ln（xm ）（m0）上一点 B（x 2，y 2），当y1=y2 时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，则 m 的最小值为（ ）A1 B Ce 1 De+1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页10已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D311函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=12若椭圆 + =1 的离心率 e= ，则 m 的值为（ ）A1
4、B 或 C D3 或二、填空题13【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf14当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 15某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时16曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数
5、k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|PA|+|PB|不小于 2k；设 p1 为曲线 C 上任意一点，则点 P1 关于直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3，则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_18命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 三、解答题19已知 p：xA=x|x 22
6、x30，xR，q：xB=x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围20函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式21已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an 和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22（本题满分
7、 12 分）在长方体 中， ， 是棱 上的一点， 是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.（1）求证： 平面 ；1DBA1（2）求证： ；E（3）若 是棱 的中点， 是棱 的中点，求证： 平面 .CP1/PAEB123【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式 恒成g13xgxxR21gxm精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页立，求实数 的最大值.m24已知函数 f（x）= sinxc
8、osxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页南丰县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C，
9、sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故选：A2 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率3 【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min
10、1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。4 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系5 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x
11、（ ，2）；故选：B6 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则 lg（1x）1，则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题7 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，8 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标
12、函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9 【答案】C【解析】解：当 y1=y2 时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，可得： =1+ln（x 2m），x 2x1e，0 1+ln（x 2m） ， lnxx1（x1），考虑 x2m1 时1+ln（ x2m） x2m，令 x2m ，化为 mxexe，xm+ 令 f（x）=x exe，则 f（x）=1 exe，可得 x=e 时，f （x）取得最大值me1故选：C10【答案】B精
13、选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题11【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题12【答案】D【解析】解：当椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m=
14、3当椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m= 故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论二、填空题13【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页，即 ，解得： ，即不等式 的解集24fxfx24x32x240fxf为 ，故答案为 .3， 3，14【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒
15、过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n 的最小值为 2 故答案为：215【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.916【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|P
16、A| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3 的面积=2|x+1|2|y 1|=4|x+1|y1|=4k2所以 正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：118【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题
17、所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，而 CRB=x|xm 2，或 xm+2m23，或 m+21，m5，或 m320【答案】 【解析】（1）证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（2）当 x0 时，x0，f（x
18、）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）= 21【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2= 2+= 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考
19、查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.23【答案】（1） （2） ，61x,精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】 试题解析：（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或所以 （2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 1
20、2xxf对任意 有：2,R 211211 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，2202ff因此 在 R 上递减fx因为 ，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以 的取值范围为 1,因为 ，所以23xfxg32xgf即 3所以 22xx不等式 恒成立，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht时， ，所以 在 上单调递减,3t0,3时， ，所以 在 上单调递增tht所以 ，所以min6htm所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等
21、式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。24【答案】 【解析】解：（）处应填入 = T= ， ， ，即 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题
