1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页刚察县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=22 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A = B C D3 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工
2、程师、专家办公室和所有七个部5 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D7 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da8 已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既
3、不充分也不必要条件9 某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A36 种 B18 种 C27 种 D24 种10已知 a，b 都是实数，那么“a 2b 2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D12设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C.
4、 D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力二、填空题13已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 14已知 是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（ ）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15 = 16直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 17【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxbc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf218已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数
5、 32()9fa3()f 三、解答题19如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形 ABCD 中，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值20如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂
6、直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2 恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围22已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23化简：（1） （2） + 24（本小题满分 12 分）
7、在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页刚察县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误故选：C【点评】本题考查了
8、指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题2 【答案】D【解析】解：由图可知， ，但 不共线，故 ，故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题3 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B4 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在
9、解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读5 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键6 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立
10、，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A7 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由 a2bab 2 得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（a
11、b）0，即 a2bab 2 成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键9 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人，R 船乘 1个大 1 人，P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， ，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共
12、3人，Q 船乘 2 个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人， R 船乘 1 个大 1 人，有 A33=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，有 A33A22=12 种情况，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，有 C322=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 2 个大人，有 C31=3 种情况，则共有 6+12
13、+6+3=27 种乘船方法，故选 C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】D【解析】解：“a 2b 2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a 2b 2”“a2b 2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选 D11【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键12【答案】A【解析】二、填空题13【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a
14、2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，14【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解： 是第四象限角， ，则 ，又 sin（+ ） = ，cos（ + ）= cos（ ）=sin（+ ）= ，sin（ ）=cos（+ ）= 则 tan（ ）= tan（ ）= = 故答案为： 15【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比
15、，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 117【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页，令 ， ，22241cbaca1,(0)ctta24422tyt故 的最大值为 2ac考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用18【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值三、解答题19【答案】 【解析】解：（）
16、证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为 2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，取 x=1，则 ，于是 ， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）法
17、一：设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =（ ），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1， ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，当 时，V PABC 取得最大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 13 页，共
18、16 页【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养20【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =21【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x
19、 2）x 2 恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，
20、g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y
21、0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力24【答案】【解析】（I） ，1cos)in3(cos2CBA ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又 是三角形的内角， .C3C
