1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页单县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为( )A. B.11015C. D.310252 已知 a 为常数,则使得 成立的一个充分而不必要条件是( )Aa0 Ba0 Ca e Dae3 “ ”是“ ”的( )4xtn1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.4 设函
2、数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T,最大值为 A,则( )AT=, BT=,A=2 CT=2 , DT=2,A=25 已知集合 , ,则 ( )2,10,3|3,ByxBA B C D2,1022101,0【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力6 单位正方体(棱长为 1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则( )A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一7 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x2)=f(x+2),当 0x2 时,f(x)=1log 2(x+1),则当 0x4 时,不等式(x2 )f(x
3、)0 的解集是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A(0,1)(2,3) B(0,1)(3,4) C(1,2)(3,4) D(1,2) (2,3)8 函数 存在与直线 平行的切线,则实数 的取值范围是( )2()lnfxxa=+0yxaA. B. C. D. ,),(),(,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识,意在考查转化与化归的思想和基本运算能力9 与圆 C1:x 2+y26x+4y+12=0,C 2:x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10若函数 f(x)是奇函数,且在( 0,+ )上是增函数,又 f
4、( 3)=0,则(x2)f(x)0 的解集是( )A(3 ,0)(2,3) B( ,3)(0,3) C( ,3)(3,+) D(3,0)(2,+ )11若函数 f(x)=2sin( x+)对任意 x 都有 f( +x)=f( x),则 f( )=( )A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 212已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( )A3a0 B 3a2 Ca 2 Da0二、填空题13命题“ x R,2x 23ax+90”为假命题,则实数 a 的取值范围为 14函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是_.111yf,1yfx15已知 i 是虚数单位,复数 的模
5、为 16在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c,若ABC 不是直角三角形,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA,tanB ,tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA:tanB:tanC=1 :2:3,则 A=45精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页当 tanB1= 时,则 sin2CsinAsinB17如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 18i 是虚数单位,若复数( 12i )(a+i)是纯虚数,则实数
6、 a 的值为 三、解答题19(本小题满分 12 分)在多面体 中,四边形 与 均为正方形, 平面ABCDEFGABCDEFCF, 平面 ,且 ABCDG24H(1)求证:平面 平面 ;AH(2)求二面角 的大小的余弦值FE20已知函数 f(x)=alnxx( a0)()求函数 f(x)的最大值;()若 x(0,a ),证明:f (a+x)f(a x);()若 ,(0,+),f( )=f(),且 ,证明:+2精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页21已知 cos( +)= , ,求 的值22如图所示,在四棱锥 中,底面 为菱形, 为 与 的交点, 平PABCDABEACBDPA面 , 为 中点
7、, 为 中点ABCDMN(1)证明:直线 平面 ;/(2)若点 为 中点, , , ,求三棱锥 的体积Q1203P1Q精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页23如图所示,两个全等的矩形 和 所在平面相交于 , , ,且ABCDEFABMCNFB,求证: 平面 AMFN/24计算下列各式的值:(1)(2)(lg5) 2+2lg2(lg2) 2精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页单县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】【解析】解析:选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果:(1,2
8、,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率 P .3102 【答案】C【解析】解:由积分运算法则,得=lnx =lneln1=1因此,不等式即 即 a1,对应的集合是(1,+)将此范围与各个选项加以比较,只有 C 项对应集合(e ,+)是(1,+)的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条
9、件的判断等知识,属于基础题3 【答案】A【解析】因为 在 上单调递增,且 ,所以 ,即 .反之,tanyx,224xtan4xtan1x当 时, ( ),不能保证 ,所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件,故选 A.4 【答案】B【解析】解:由三角函数的公式化简可得:=2( )=2(sin2xcos +cos2xsin )=2sin(2x+ ),T= =,A=2故选:B精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页5 【答案】C【解析】当 时, ,所以 ,故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,106 【答案】C【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体
10、,截掉一个角(三棱锥)得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3(1 1)+3( 11)+ ( ) 2= 故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键7 【答案】D【解析】解:f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x2)=f(x+2),f(0)=0 ,且 f(2+x)= f( 2x),f(x)的图象关于点(2, 0)中心对称,又 0x2 时,f(x)=1 log2(x+1),故可作出 fx(x)在 0x
11、4 时的图象,由图象可知当 x(1,2)时, x20,f (x)0,(x2 )f (x)0;当 x(2,3)时,x20,f (x)0,(x2 )f (x)0;不等式(x2 )f(x)0 的解集是(1,2)(2,3)故选:D精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页【点评】本题考查不等式的解法,涉及函数的性质和图象,属中档题8 【答案】D【解析】因为 ,直线的 的斜率为 ,由题意知方程 ( )有解,1()fxa03yx313xa0因为 ,所以 ,故选 D2x+9 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解:圆 C1:x 2+y2
12、6x+4y+12=0,C 2:x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为,; ;圆 C1,C 2 的圆心分别为(3,2),(7,1);半径为 r1=1,r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1;两个圆外切,它们只有 1 条内公切线,2 条外公切线故选 C10【答案】A【解析】解:f(x)是 R 上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,在( ,0)内 f(x)也是增函数,又 f(3)=0,f( 3) =0当 x( ,3)(0,3)时,f (x)0;当 x(3,0)(3,+)时,f(x)0;( x2)f(x )0 的解集是( 3,0)(2,3)故选:A精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页11【答
13、案】D【解析】解:由题意:函数 f(x)=2sin(x+),f( +x)=f(x),可知函数的对称轴为 x= = ,根据三角函数的性质可知,当 x= 时,函数取得最大值或者最小值f( )=2 或2故选 D12【答案】B【解析】解:函数 是 R 上的增函数设 g(x)= x2ax5(x1),h(x)= (x1)由分段函数的性质可知,函数 g(x)=x 2ax5 在(,1单调递增,函数 h(x)= 在(1,+)单调递增,且 g(1) h( 1)解可得,3a 2故选 B二、填空题13【答案】2 a2【解析】解:原命题的否定为“xR,2x 23ax+90 ”,且为真命题,精选高中模拟试卷第 10 页,
14、共 17 页则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立,只需=9a 24290,解得:2 a2 故答案为:2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以,可以采用数学上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用14【答案】 1,【解析】考点:函数的定义域.15【答案】 【解析】解:复数 = =i1 的模为 = 故答案为: 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题16【答案】 【解析】解:由题意知:A ,B ,C ,且 A+B+C=tan(A+B)=tan(C)=tanC ,又tan(A+B)= ,tanA+
15、tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC (1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC ,即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确;当 A= ,B=C= 时,tanA+tanB+tanC= 3 ,故错误;若 tanA,tanB ,tanC 中存在两个数互为倒数,则对应的两个内角互余,则第三个内角为直角,这与已知矛盾,故错误;由,若 tanA:tanB :tanC=1:2:3,则 6tan3A=6tanA,则 tanA=1,故 A=45,故正确;当 tanB1= 时, tanAtanB=tanA+tanB+tanC,即 tanC= ,C=
16、60 ,精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页此时 sin2C= ,sinAsinB=sinAsin(120A )=sinA ( cosA+ sinA)= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin(2A 30) ,则 sin2CsinAsinB故正确;故答案为:【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了和角的正切公式,反证法,诱导公式等知识点,难度中档17【答案】 64 【解析】解:由图可知甲的得分共有 9 个,中位数为 28甲的中位数为 28乙的得分共有 9 个,中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64故答案为:64【点评】求中位
17、数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位,叶是低位,这一点一定要注意18【答案】 2 【解析】解:由(12i)( a+i)=(a+2)+(12a)i 为纯虚数,得 ,解得:a=2故答案为:2三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页 平面 ,平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页20【答案】 【解析】解:()令 ,所以 x=a易知,x(0,a )时,f (x) 0,x (a,+)时,f
18、(x)0故函数 f(x)在(0,a)上递增,在(a,+)递减故 f(x) max=f(a)=alnaa ()令 g(x)=f(ax)f( a+x),即 g(x)=aln (a x)aln(a+x)+2x所以 ,当 x(0,a)时,g (x)0精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页所以 g(x)g(0)=0,即 f(a+x)f(a x)()依题意得:a ,从而 a(0,a)由()知,f(2a )=fa+(a )fa (a )=f ()=f()又 2aa,a所以 2a,即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题,一般是转化为函数的最值问题来解,注意导数的应用21【答案】 【解析】解:
19、 , +( , ),cos( +)= , sin( +)= = ,sin( +)=sincos +cossin = (cos +sin)= ,sin+cos= ,cos( +)=cos cossin sin= (cos cos)= ,cossin= ,联立,得 cos= ,sin = , = = = 【点评】本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用22【答案】(1)证明见解析;(2) .18【解析】精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页试题解析:(1)证明:取 中点 ,连结 , ,PDRMC , , ,/MRA/NC12NA , ,四边形 为平行四边形, ,又 平面 , 平面 ,/PPD 平面 PD(2)由已知条件得 ,所以 ,1AC34ACS所以 1328AQCDDVS考点:1、直线与平面平行的判定;2、等积变换及棱锥的体积公式.23【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页考点:直线与平面平行的判定与证明24【答案】 【解析】解:(1)= = =5(2)(lg5) 2+2lg2(lg2) 2=(lg5+lg2)(lg5lg2)+2lg2= 精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页