1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页孟州市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D2 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ U|1,AxR|21,xBRUACB） A. B. C. D.,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查
2、运算求解能力.4 已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D35 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i6 已知函数 ， 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxx()yfx2y，则 的一条对称轴是（ ）A B C D12x12667 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A4 B5C6 D78 二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考
3、查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力9 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D10线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对11如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.512底面为矩形的四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当精选高中模
4、拟试卷第 3 页，共 17 页四棱锥 PABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D72二、填空题13已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 14为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 15
5、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n16设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 17已知正整数 的 3 次幂有如下分解规律：m； ； ； ；13523197197534若 的分解中最小的数为 ，则 的值为 .)(N【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难开 始是 n输 出结 束否,ST？S2T1n精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页度中等.18给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin
6、其中正确命题的序号是 三、解答题19（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，（ ）.nanS32naN（1）求数列 的通项公式；na（2）记 ， 是数列 的前 项和，求 .b14nTnbnT【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 项和.重点突出对运算及化归能n力的考查，属于中档难度.20在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当
7、x0， 时，求 f（x）的值域22如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点（）求直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论23（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明：2|a+b| |4+ab|24如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH精选高中模拟试卷第 7 页，
8、共 17 页孟州市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A2 【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C3 【答案】C.【解析】由题意得
9、， ， ， ，故选 C.1A， (,0B(0,1UACB4 【答案】B【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题5 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页6 【答案】D【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 ，则 ，令 ()2sin()6fxT2()2sin()6fx，得 ，可知 D 正确故选 D2,6xkZ,kZ考点：三角函数 的对称性()si()
10、fA7 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.8 【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=59 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即
11、m ，故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题10【答案】A【解析】解：线段 AB 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上11【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C12【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径
12、为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.二、填空题13【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22
13、x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：14【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题15【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，1
14、3,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束616【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题
15、的关键17【答案】10【解析】 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9， 中若干连续项之和， 为连续两项和， 为接下来3m 323三项和，故 的首个数为 .2 的分解中最小的数为 91， ，解得 .)(N912m018【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为
16、：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力三、解答题19【答案】【解析】（1）当 时， ；1 分1n323211aaS当 时， ，2n,3naS当 时， ，整理得 .3 分n)(1 1n数列 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列.n数列 的通项公式为 .5 分n精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .
17、1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.21【答案】 【解析】解：（1） （2 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页令 解得 f（x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角
18、和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力22【答案】 【解析】解：（I）如图（a），取 AA1的中点 M，连接 EM，BM，因为 E 是 DD1的中点，四边形 ADD1A1为正方形，所以 EMAD又在正方体 ABCDA1B1C1D1中AD平面 ABB1A1，所以 EM面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面ABB1A1上的射影，EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角设正方体的棱长为 2，则 EM=AD=2，BE= ，于是在 RtBEM 中，即直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值为 （）在棱 C1D1上存在点 F，使 B1F 平面 A1BE
19、，事实上，如图（b）所示，分别取 C1D1和 CD 的中点 F，G，连接 EG，BG，CD 1，FG，因 A1D1B 1C1BC，且 A1D1=BC，所以四边形 A1BCD1为平行四边形，因此 D1CA 1B，又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EGD 1C，从而 EGA 1B，这说明 A1，B，G，E共面，所以 BG平面 A1BE因四边形 C1CDD1与 B1BCC1皆为正方形，F，G 分别为 C1D1和 CD 的中点，所以 FGC 1CB 1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形 B1BGF 为平行四边形，所以 B1FBG，而 B1F平面 A1BE，BG平面 A1BE，故B1F
20、平面 A1BE精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力23【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.
