1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页宁阳县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 4322 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602573 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D4 如图所示，在三棱锥 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111PAA2 对
2、 B3 对 C4 对 D6 对5 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D6 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 8127 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A8+2 B8+8 C12+4 D16+48 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D49 已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(2016)fA B C1 D2e e【命题意图】本题考查
3、分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力10已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D5611函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D1312已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成
4、绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 14已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx，且 (0,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 15若“xa”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 16已知 tan= ，tan（）= ，其中 ， 均为锐角，则 = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 18命题“ x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 三、解答题19【南通中学 2018 届
5、高三 10 月月考】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.20（本小题 12 分）在多面体 中，四边形 与 是边长均为 正方形， 平面ABCDEFGABCDEFaCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；H（2）若 ，求三棱锥 的体积4a【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知斜率为 2 的直线 l
6、 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程22已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 23全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； （2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知函数 ， ， ()xfea21()xgaeR（1）求函数 的单调区间；（2）若存在 ，使得 成立，求的取值范围；0,
7、2()f（3）设 ， 是函数 的两个不同零点，求证： 1xx12x精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页宁阳县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.2 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题3 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的
8、关键4 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥 中，则 与 、 与 、 与 都是异面直线，所以共有三对，故PABCPBCAPBC选 B考点：异面直线的判定5 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目6 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。7 【答案】D【解析】解：根据三视
9、图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，根据三视图得出侧棱长度为 =2，该几何体的表面积为 2（2 +22+22）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题8 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9 【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe10【答案】C【
10、解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数
11、的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键12【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDAD精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页PD矩形 ABCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D二、填空题13【答案】 0.3 【解析】
12、离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键14【答案】 2【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点：利用函数性质求值15【答案】 a 1 【解析】解：由 x2
13、2x30 得 x3 或 x1，若“x a”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页16【答案】 【解析】解：tan = ， 均为锐角，tan（）= = = ，解得： tan=1，= 故答案为： 【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题17【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q
14、 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需=9a 24290，解得：2 a2 故答案为：2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用三、解答题19【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页（）利用
15、导函数研究函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增， ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页20【答
16、案】【解析】（1）连接 ，由题意，知 ， ， 平面 FHCDBCFDBCFG又 平面 ， GBCG又 ， 2 分EDA由题意，得 ， ， ， ，14a31a22516HGa， ，2225()F2516FCa则 ， 4 分HGHG又 ， 平面 5 分EE 平面 ，平面 平面 6 分A21【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+（y+7） 2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长 r=5因为直线 l 被圆所截得的弦长是 ，所以，弦心距为 ，即圆心到所求直线 l 的距离为 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页因为直线 l 的斜率为 2，所以可设所求直线 l 的方程为 y=2
17、x+b，即 2xy+b=0所以圆心到直线 l 的距离为 ，因此，解得 b=2，或 b=12所以，所求直线 l 的方程为 y=2x2，或 y=2x12即 2xy2=0，或 2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用22【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=
18、23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*，令 f（x）=0，得 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页23【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7 ，AB=3，7
19、； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a324【答案】（） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（） 或 ；()fx(0,)(,0)1a0（）证明见解析【解析】试题解析： （1） ()1xfe令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ；111.Com()0fx()f (0,)令 ，得 ，则 的单调递减区间为 （2）记 ，则 ，()Ffxg21xFea1()2xe ， ，0xxe()0x函数 为 上的增函数，()F,)当 时， 的最小值为 0,2( 2()Fa存在 ，使得 成立，x)fxg 的最小值小于 0，即 ，解得 或 1()20a0（3）由（1）知， 是函数 的极小值点，也是最小值点，即最小值为 ，(f (0)1fa则只有 时，函数 由两个零点，不妨设 ，a)f 12x易知 ， ，1x2 ，2()(fffxf22()()xeaea22xe令 （ ），he0精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想
