1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页兴山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(2A B C D-i22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力2 已知向量 =（1，2）， =（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D23 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D4 A=x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（
2、0，1）5 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2015）=（ ）A2 B 2 C8 D86 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）7 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D8 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A
3、2：1 B5：2 C1：4 D3：1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx1,1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、163tt243tt621310某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483C. D16320311设函数 ，则使得 的自变量的取值范21,4xf1fx围为（ ）A B,20, ,20,1C D, 2,0,112若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da|b|二、填空题13在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC
4、=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 14设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 15长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16一质点从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A，第 4 次经过棱精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页AD 由 A 到 D，对于 Nn*，第 3n 次运动回到点 A，第 3n
5、+1 次运动经过的棱与 3n1 次运动经过的棱异面，第 3n+2 次运动经过的棱与第 3n 次运动经过的棱异面按此运动规律，质点经过 2015 次运动到达的点为 17设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个18如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km三、解答题19（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次
6、性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 200
7、0 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd20已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域21已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x 精选高中模拟试卷第 5
8、 页，共 16 页f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积22某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽
9、取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率23（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的双曲线的标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求 AB；（2）求（ UA）B；（3）求 U（AB）精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页兴山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】 ，所以虚部为-1，故选 A.12(i)izi2 【答案】B【解析】解：向
10、量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B3 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础4 【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】B【解析】解：f（x+4 ）=f（x），f（2015）=f（5044 1）=f（1），
11、精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页又f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）=f （ 1）=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题6 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A7 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2
12、+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A8 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D9 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】考点：函数的性质。10【答案】【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.1320311【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解
13、答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.12【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法二、填空题13【
14、答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题14【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ，为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2 取正值，cos2= = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）
15、= = = 故答案为： 15【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5016【答案】 D 【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：ABCADBACDA接着是BC ADBACDA周期为 9质点经过 2015 次运动，2015=2239+8，质点到达点 D故答案为：D【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题17【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则精选高中模拟试卷第 12
16、页，共 16 页因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：18【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 三、解答题19【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y10y精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页，2 分15x所以 4 分10.,.qp由题设列联表如下7 分所以 =)()(dbcadbanK2295604573102.(分因为 10 分02
17、456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，321【答案】 【解析】解：（）处应填入 网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 14 页，共 16
18、 页= T= ， ， ，即 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题22【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，
19、100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）和90，100 内时，有a b c精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页x xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数23【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，则椭圆方程为 ；（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1即有双曲线的方程为 =1 或 =124【答案】 【解析】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1 ，2，3，4，5，7（2）（ UA）=1，3，6，7（ UA）B=1 ，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键
