1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页任县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|2 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a23 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）cos21PFA B C D2526274 设偶函数 f（x）在0，+
2、）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）5 已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg26 已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数()cos)3f()yfx()yfx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位2 2C. 向右平移 个单位 D左平移 个单位3 37 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A
3、=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对8 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A B1 C D9 若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 210已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yF(1,)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.11命题
4、“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 =12给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错二、填空题13设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B= 14已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 . ba,42|b4)3()baab【命题意
5、图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆16平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 17若 展开式中 的系数为 ，则 _6(
6、)mxy3xy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想18已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 三、解答题19已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x2x+m4=0 的两根异号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围20设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围2
7、1如图，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页的中点， 为 的中点，且（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由22 已知等比数列 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .23ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 14
8、 页24在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页任县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f
9、（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D2 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题3 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解
10、c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问21cosPF21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.4 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增
11、，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A5 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D6 【答案】B 【解析】试题分析：函数 ，所以函数cos,3fx5sincos36fxx，所以将函数函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到cos3fx()y 2，故选 B. 5cos26yx考点：函数 的图象变换.inA7 【答
12、案】B【解析】解：a=3， ，A=60，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题8 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D9 【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大
13、值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D10【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 14()PFtAt2ty(1,2)P的面积为 ，故选B.|Fy11【答案】C【解析】解：命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1，则 ”故选：C12【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念二、填空题13
14、【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=0， 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，又 B=2，3，（ CUA）B=2 ，3，4，故答案为：2，3，414【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的
15、中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=侧棱长为 2，在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页16【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2
16、 |=1，所以 ， ，所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围17【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m18【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题三、解答题1
17、9【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2=1 相交” ，则 1，解得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，所以 a
18、x3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p 是 q 的必要不充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1a 2实数 a 的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题21【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点
19、， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页设平面 的法向量为 ， ， ，平面 的法向量即为平面 的法向量 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角22【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得23【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，5（a 2+b2c2）=
20、3 ab，cosC= = ，0C，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，a= = c，ac= 1，a= ，c=1，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用24【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，三角形面积的最大值为
