1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页安化县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）2 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）3 已知函
2、数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()Fxe()()gh()ghR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,220aA B C D(,(0,2(2,)4 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D5 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.6 函数 f（x）=3
3、x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）7 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.8 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN9 如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，
4、2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页10命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 =11现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D48412如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何
5、体表面积等于（ ）A12+ B12+23 C12+24 D12+ 二、填空题13在直角梯形 分别为 的中点，,/AB,C1,B2,EF,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PAEPD,R则 的取值范围是_214已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页则线性回归方程 所表示的直线必经过点 15 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_16已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na17在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点
6、的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 18已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 三、解答题19已知 p：2x 23x+10，q： x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若 a= ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围20已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（
7、0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x11精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21设集合 2|8150,|10AxBxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB22甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由23已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相
8、切（1）求椭圆 C1的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1有公共焦点，设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页安化县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次
9、月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键2 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D3 【答案】
10、B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxeextexte0220te式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. tt2a考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()fx即可）或
11、()fx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.4 【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B5 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，6kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.6 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3
12、x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】 A8 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D9 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析
13、】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单10【答案】C【解析】解：命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1，则 ”故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种
14、红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题12【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 1,【解析】精选高中模拟试卷第 11 页
15、，共 17 页考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决14【答案】 （ ，5） 【解析】解： ， =5线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选 C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点15【答案】【解析】因为
16、在 上恒成立，所以 ，解得答案：16【答案】 123nA【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na17【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三
17、棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力18【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页19【答案
18、】 【解析】解：p： ，q：ax a+1；（1）若 a= ，则 q： ；pq 为真，p，q 都为真； ， ；实数 x 的取值范围为 ；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即由 p 能得到 q，而由 q 得不到 p； ， ；实数 a 的取值范围为 【点评】考查解一元二次不等式，pq 真假和 p，q 真假的关系，以及充分不必要条件的概念20【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在
19、 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2
20、a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a
21、 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，
22、当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力21【答案】（1） ；（2） .AB5,30C【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.22【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页= （70 80
23、） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去23【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2相切， =b，解得 b= 联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）
