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类型兴安县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:会发脾气
  • 文档编号:8615797
  • 上传时间:2019-07-06
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    兴安县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页兴安县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 集合 , , ,则 ,|42,MxkZ|2,NxkZ|42,PxkZM, 的关系( )NPA B C DPMNPN2 已知四个函数 f(x)=sin(sinx),g(x)=sin(cosx ),h(x)=cos (sinx),(x)=cos(cosx)在x, 上的图象如图,则函数与序号匹配正确的是( )Af(x) ,g(x) , h(x) ,(x) Bf(x),(x) ,g(x),h(x)Cg(x),h(x),f(x) , (x) Df (x) ,h(x)

    2、,g(x),(x)3 如图 ,三行三列的方阵中有 9 个数 aij(i=1,2,3;j=1 ,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A B C D4 在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是( )A(0,0) B( 2,4) C( , ) D( , )5 若 fx是定义在 ,上的偶函数, 1212,0,xx,有 210fxf,则( )A 213ff B 3ffC 3 D 3216 一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页(A) 8( B ) 4(C) 3(D) 47 下列

    3、函数中,既是奇函数又是减函数的为( )Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|8 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计),共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布A B C D9 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是( )A B C D310函数 f(x)=3 x+x3 的零点所在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2.3) D(3,4)11定义在 上的偶函

    4、数 满足 ,对 且 ,都有R()f()(fxfx12,0,312x,则有( )12()0ffxA B49(6)81f (49)8(64)fff精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页C. D(64)9(81)fff (64)81(49)fff12下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()fxC、 与 D、 与3二、填空题13【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考(10 月)】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e,数,函数 ,当 时,函数 g(x )的最大值 M 与最小值 m 的差为 ,则 a 的2xage 03xln, 32值为_.

    5、14阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的 X 的值为 2,则输出的结果是 15在极坐标系中,点(2, )到直线 (cos + sin)=6 的距离为 16给出下列命题:存在实数 ,使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角,且 ,则 sinsin其中正确命题的序号是 精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页17过点(0,1)的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则|AB|的最小值为 18长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 三、解答题19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测

    6、(一)】已知函数 .2lnRfxax(1)若函数 是单调递减函数,求实数 的取值范围;fxa(2)若函数 在区间 上既有极大值又有极小值,求实数 的取值范围.0,320本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损 10 元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式;商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11

    7、15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数;若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,5精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页21如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60 ,四边形 BDEF 是矩形,平面BDEF平面 ABCD,BF=3,H 是 CF 的中点(1)求证:AC平面 BDEF;(2)求二面角 HBDC 的大小22(本题 12 分)已知数列 nx的首项 13,通项 2nxpq( *N, p,为常数),

    8、且145x, ,成等差数列,求:(1) pq, 的值;(2)数列 n前项和 nS的公式.23若已知 ,求 sinx 的值精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页24(14 分)已知函数 ,其中 m,a 均为实数1()ln,()exfxmaxg(1)求 的极值; 3 分()gx(2)设 ,若对任意的 , 恒成立,求 的最小值;,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分(3)设 ,若对任意给定的 ,在区间 上总存在 ,使得 成立,0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页兴安县高中 2018-2019 学

    9、年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析:通过列举可知 ,所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点:两个集合相等、子集12 【答案】 D【解析】解:图象是关于原点对称的,即所对应函数为奇函数,只有 f(x);图象恒在 x 轴上方,即在 ,上函数值恒大于 0,符合的函数有 h(x)和 (x),又图象过定点(0,1),其对应函数只能是 h(x),那图象对应 (x),图象 对应函数 g(x)故选:D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力,从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键,属于基础题3 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题

    10、】计算题;概率与统计【分析】利用间接法,先求从 9 个数中任取 3 个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论【解答】解:从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种;所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单4 【答案】D【解析】解:y=2x,设切点为(a,a 2)y=2a,得切线的斜率为 2a,所以 2a=tan45=1,a= ,精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是( , )故选 D【点评】本小题主

    11、要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题5 【答案】D6 【答案】A【解析】 根据三视图可知,该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥,故该几何体的体积等于 1232387 【答案】D【解析】解:y=x+1 不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题8 【答案】D【解析】解:设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ,解得 d= 故选:D【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认

    12、真审题,注意等差数列的通项公式的求解9 【答案】A【解析】解:由 ,得 3x24x+8=0=(4 ) 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ,得 3x24xm=0由=( 4) 243(m)=16+12m=0,得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选:A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条

    13、平行线间的距离公式,是中档题10【答案】A【解析】解:f(0)=20,f (1)=10,由零点存在性定理可知函数 f(x)=3 x+x3 的零点所在的区间是( 0,1)故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可,属于基础题11【答案】A 【解析】考点:1、函数的周期性;2、奇偶性与单调性的综合.111112【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:定义域相同,对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同,选项 B 中两个函数对应法则不同,选项 D 中两个函数定义域不同

    14、。故选C。考点:同一函数的判定。二、填空题13【答案】 52【解析】 ,因为 在 上是增函数,即 在 上恒成立,1lnfxa fx0e, 0fxe,则 ,当 时, ,lnamx2a又 ,令 ,则 ,2xgete,13gtt(1)当 时, , ,32max1g2minag则 ,则 ,maxin32tt5(2)当 时, , ,2maxa2min3ta则 ,舍。maxingtt。514【答案】 3 【解析】解:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数 f(x)= 的函数值当 x=2 时,f (x)=1 22=3故答案为:3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新

    15、增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视15【答案】 1 精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【解析】解:点 P(2, )化为 P 直线 (cos + sin)=6 化为 点 P 到直线的距离 d= =1故答案为:1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16【答案】 【解析】解:sincos= sin2 , , ,存在实数 ,使 错误,故错误,函数 =cosx 是偶函数,故正确,当 时, =cos(2 + )=cos =1 是函数的最小值,则 是函数的一条对称轴方程,故 正确,当 = , = ,满足 、 是第一象限的角

    16、,且 ,但 sin=sin,即 sinsin 不成立,故 错误,故答案为:【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力17【答案】 2 【解析】解:x 2+y2=4 的圆心 O(0,0),半径 r=2,点(0,1)到圆心 O(0, 0)的距离 d=1,点(0,1)在圆内如图,|AB|最小时,弦心距最大为 1,|AB| min=2 =2 故答案为:2 精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页18【答案】 50 【解析】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为

    17、: ,所以球的半径为: ;则这个球的表面积是: =50故答案为:50三、解答题19【答案】(1) ;(2) .a193a【解析】试题分析:(1)原问题等价于 对 恒成立,即 对 恒成立,结合均值不等式的结论可0fx,2x0,得 ;2a(2)由题意可知 在 上有两个相异实根,结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析:(2)函数 在 上既有极大值又有极小值,fx0,3精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页 在 上有两个相异实根,210xaf,3即 在 上有两个相异实根,2,记 ,则 ,得 ,21gxa03 4ag201 93a或即 .92320【答案】【解析】:

    18、当日需求量 时,利润为 ;10n501()302ynn当需求量 时,利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为:y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元,有 11 天获得的利润为 440 元,有 15 天获得利润为 500 元,有 10 天获得的利润为 530 元,有 5 天获得的利润为 560 元. 3804103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P21【答案】 【解析】(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD,平面 BDEF平面 ABCD=BD,且 AC平面 ABCD,AC平面 BDEF;(2)解:设

    19、ACBD=O,取 EF 的中点 N,连接 ON,四边形 BDEF 是矩形,O,N 分别为 BD,EF 的中点,ONED ,ED平面 ABCD,ON平面 ABCD,由 ACBD ,得 OB,OC,ON 两两垂直以 O 为原点,OB,OC,ON 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,如图建立空间直角坐标系精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60,BF=3,B(1,0,0),D( 1,0,0),H( , , ) =( , , ), =(2,0,0)设平面 BDH 的法向量为 =(x,y,z),则令 z=1,得 =(0, ,1)由 ED平面 ABC

    20、D,得平面 BCD 的法向量为 =(0,0,3),则 cos , = ,由图可知二面角 HBDC 为锐角,二面角 HBDC 的大小为 60【点评】本题考查面面垂直的性质,考查线面垂直,考查面面角,考查向量法的运用,正确求出平面的法向量是关键22【答案】(1) 1,qp;(2) 2)1(1nSn.精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页考点:等差,等比数列通项公式,数列求和.23【答案】 【解析】解: , 2,sin( ) = = sinx=sin(x+ ) =sin( )cos cos( )sin= = 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式,属于基础题24【答案】解:(1) ,令 ,得

    21、x = 1 e(1)xg()0gx列表如下:g( 1) = 1, y = 的极()gx大值 为 1,无极小值 3 分 (2)当 时, , 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立, 在 上为增函数 设 , 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xhx ( ,1) 1 ( 1, )()g 0 g(x) 极大值 精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页在 恒成立,3,4 在 上为增函数 设 ,则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ,2121()()ffxhx即 ()设 ,则 u(x)在 为减函数e()lnxufa3,4 在(3,4)上恒成立 恒成立 2

    22、1e()0xax 1exa设 , = ,x 3,4 ,xv12e()()xv123e()4x , 0, 为减函数1223e()e14xv 在3 ,4上的最大值为 v(3) = 3 v 2ea3 , 的最小值为 3 8 分2ea2(3)由(1)知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 , ,()lnfxm()当 时, 在 为减函数,不合题意 02lf,当 时, ,由题意知 在 不单调,()xmf ()fx0,e所以 ,即 20em此时 在 上递减,在 上递增,()fx,)2(,e) ,即 ,解得 e1 (e1fm 3e1由,得 3 , 成立 (0,e2()0ff下证存在 ,使得 1tm(t取 ,先证 ,即证 ete2em设 ,则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ,成立3,e1e)0(w精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页再证 1()emf , 时,命题成立 31e 3e1m综上所述, 的取值范围为 14 分,)

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