1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页兴业县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，则 =（ ）A1 B1 C D2 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D3 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）4 数列 1，
2、， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D5 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA 1=2AB=2AD，G 为 CC1中点，则直线 A1C1与 BG 所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D1206 已知一组函数 fn（x）=sin nx+cosnx，x 0， ，nN *，则下列说法正确的个数是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页nN*，f n（x） 恒成立若 fn（x）为常数函数，则 n=2f4（x）在0， 上单调递减，在 ， 上单调递增A0 B1 C2 D37 复数 的值是（ ）i3)(A B C D4i41i531i531【命题意图
3、】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题8 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x19 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）10在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D11在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）A1 B1 C 2 D
4、012 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D二、填空题13长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB=AD=4cm，AA 1=2cm，则点 A1到平面 AB1D1的距离等于 cm精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 15在（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x 3的系数是 16已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为 17函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 18已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 三、解答题19已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和
5、为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和20已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，求证：PC BC；（）求三棱锥 CDEG 的体积；（）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM 的长；否则，说明理由22（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDAB
6、PABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V111精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个不同的交点P 和 Q（）求 k 的取值范围；（）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A，B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由24已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第
7、 6 页，共 16 页兴业县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，即有| |2+| |2=| |2，可得OAB 为等腰直角三角形，则 ， 的夹角为 45，即有 =| | |cos45=1 =1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键2 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的
8、截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D4 【答案】A【解析】解：=1故选 A5 【答案】C【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AA1=2AB=2A
9、D=2，A1（1，0，2），C 1（0，1，2）， =（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1）， =（1，0，1），设直线 A1C1与 BG 所成角为 ，cos= = = ，=60故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用6 【答案】 D【解析】解：x0， ，f n（x）=sin nx+cosnxsinx+cosx= ，因此正确；当 n=1 时， f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当 n=2 时，f 2（x）=sin 2x+cos2x=1 为常数函数，当 n
10、2 时，令 sin2x=t0，1，则 fn（x）= + =g（t），g （t）= =，当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递减；当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递增加，因此函数 fn（x）不是常数函数，因此正确f4（x）=sin 4x+cos4x=（sin 2x+cos2x） 22sin2xcos2x=1 = = + ，当x0， ，4x 0，因此 f4（x）在0， 上单调递减，当 x ， ，4x ，2，因此 f4（x）在， 上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中
11、档题7 【答案】 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 8 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B9 【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点1
12、0【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算11【答案】 C【解析】解： =（sin 2） +（cos 2） （ R），且 sin2+c
13、os2=1， =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1） 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题12【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A精选高中模拟试卷第
14、11 页，共 16 页二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥 B1AA1D1的体积是 = ，三角形 AB1D1的面积为 4 ，设点 A1到平面 AB1D1的距离等于 h，则 ，则 h=故点 A1到平面 AB1D1的距离为 故答案为： 14【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题15【答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x3的系数是由（x 2+ ） 6的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6的展
15、开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为：2016【答案】 【解析】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点 0 作 OCAB，C 为垂足，并延长 OC 交 于 D，则AOD=BOD=1，AC= AB=1RtAOC 中，r=AO= = ，从而弧长为 r=2 = ，故答案为 【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题17【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域
16、为x|x3 或 x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）18【答案】 4 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr
17、+1为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题20【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（I）证明： PD平面 ABCD，
18、PDBC，又ABCD 是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面 PCD，又PC面 PBC，PCBC （II）解：BC平面 PCD，GC 是三棱锥 GDEC 的高E 是 PC 的中点， （III）连接 AC，取 AC 中点 O，连接 EO、GO，延长 GO 交 AD 于点 M，则 PA平面 MEG下面证明之：E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，EO 平面 PA， 又EO 平面 MEG，PA平面 MEG，PA 平面 MEG，在正方形 ABCD 中，O 是 AC 中点，OCG OAM， ，所求 AM 的长为 【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能
19、、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想22【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCPABCAHPBC31PABHA的距离为 .131考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.23【答案】 【解析】解：（）由
20、已知条件，直线 l 的方程为 ，代入椭圆方程得 整理得 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q，等价于的判别式= ，解得 或 即 k 的取值范围为 （）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则 ，由方程， 又 而 所以 与 共线等价于 ，将代入上式，解得 由（）知 或 ，故没有符合题意的常数 k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2 个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目
