夷陵区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页夷陵区第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）A5 B4 C4 D22 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2 ，则（ ）（ + ）=（ ）A6 B2 C2 D63 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为

2、ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D24 若函数 yfx的定义域是 1,06，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,6 B 5 C ,206 D 1,2075 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANABMxCAyB则当 取最小值时， （ ）1xyCMA6 B5 C4 D36 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页（ ）A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运

3、用，难度中等.7 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或8 已知函数 f（x）的定义域为 1，4 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示x 1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当 1a2 时，函数 y=f（x） a 的零点的个数为（ ）A2 B3 C4 D59 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy10在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限11复数

4、Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）2精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）12如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D150二、填空题13已知一个动圆与圆 C：（ x+4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 14已知 1ab，若 10logl3ab， ba，则 b= 15如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的OABcm周长为 111116等差数列 中， ，公差 ，则使前项

5、和 取得最大值的自然数是_.na39|a0dnS17已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 18f（x）=x （x c） 2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页19已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A

6、+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积20【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR（1）当 时，求 的单调区间；mfx（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gx152,De（）若函数 在区间 上有两个极值，求实数 的取值范围；（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，1gx2求证： .12xe21已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos的值22已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ （n N*）证明：对

7、一切 nN*，有（） ；（）0a n123已知椭圆 C： + =1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切（）求椭圆 C 的方程；（）如图，若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样

8、）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1

9、0.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页夷陵区第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，当 E、F 分别是 AB

10、、C 1D1上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1时，PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识2 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：= = =2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页3 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB

11、，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题4 【答案】B 【解析】5 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式6 【答案】7 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0

12、）=1+b=0，无解；精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B8 【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图所示：因为 f（0）=f（3）=2，1a2，所以函数 y=f（x）a 的零点的个数为 4 个故选：C【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减9 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr

13、1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系10【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查11【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题12【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh=

14、305=50故选 B二、填空题13【答案】 + =1 【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页故答案为：

15、 + =114【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101logl loglog33l3abbbbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算15【答案】 8cm【解析】考点：平面图形的直观图16【答案】或【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以0d39|a39a1128ad150ad，所以 ，所以 取得最大值时的自然数是或60an15nS考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及

16、推理与运算能力，属于中档试题，本题的精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页解答中，根据数列的单调性，得出 ，所以 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的150ad60a一个易错点17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题18【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单

17、调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】 【解析】解：（）处应填入 = T= ， ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页即 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题20【答案】（1

18、）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析0,2,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e 02ln1xm得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得5123,eln1x122lnlxm，得 ，要证 明12122lnlllxx1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312txl1tpt 0pt精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页试题解析：（2）（）因为 ，2lngxmx所以 ， ，l

19、211152,xe若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx lngmx152,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,xtt0,txex1e12,e12x152,xe52xet大于 0 0 小于 0tx0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为 和 ，不妨设 ，则gx1gx212x，12lnl2x所以 1212lnlx精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页即 ，1122112 2lnlnlnxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令

20、 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt即 所以 ，得证。2l0tln21t21【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式22【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），a n0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页 ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ， ，当 n2 时，=31+ =31+ =3（1+1

21、）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用23【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），椭圆的离心率为 ，即有 = ，即 a= c，b= =c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 x2+y2=b2，直线 y=x+ 与圆相切，则有 =1=b，即有 a= ，则椭圆 C 的方程为 +y2=1；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页（）证明：设 Q（x 1，y 1）， R（x 2，y 2），F 1（1，0），由RF 1F2=PF 1Q

22、，可得直线 QF1和 RF1关于 x 轴对称，即有 + =0，即 + =0，即有 x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线 PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t22=0，判别式=16k 2t24（1+2k 2）（2t 22）0，即为 t22k21x1+x2= ，x 1x2= ，y1=kx1+t，y 2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x 1+x2）+2t+2kx 1x2=0，将代入，化简可得 t=2k，则直线 l 的方程为 y=kx+2k，即 y=k（x+2）即有直线 l 恒过定点（2，0）将 t=2k 代入，可得 2k21，解得 k 0 或 0k

23、则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ，0）（0， ）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题24【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论精选高中模拟试卷第 19 页，

24、共 19 页【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题