1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页伊吾县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PABA B. C. D. 22332 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 63 已知 ， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的
2、解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）4 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D5 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页C6 D76 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）7 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D138 设 a，bR 且 a+b=3，b0，则当 + 取得最小值时，实数
3、 a 的值是（ ）A B C 或 D39 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D801010求值： =（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页Atan 38 B C D11已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D3612已知函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0，）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2），若 x1，x 0，x 2成等差数列，f （x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af（x 0）0 Bf（x 0）=0Cf（
4、x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定二、填空题13不等式 恒成立，则实数的值是_.21ax14长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 15若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 16已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0为函数
5、 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0为函数 y=f（x）的不动点，则 x0必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同18图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页三、
6、解答题19已知二次函数 f（x）的图象过点（ 0，4），对任意 x 满足 f（3 x）=f（x），且有最小值是 （1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 h（x）=f（x）（2t 3）x 在区间0，1 上的最小值，其中 tR；（3）在区间 1，3上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围20已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆的
7、方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21已知点（1， ）是函数 f（x）=a x（a 0 且 a1）的图象上一点，等比数列a n的前 n 项和为 f（n） c，数列b n（b n0）的首项为 c，且前 n 项和 Sn满足 SnSn1= + （n 2）记数列 前 n 项和为 Tn，（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若对任意正整数 n，当 m1，1时，不等式 t22mt+ T n恒成立，求实数 t 的取值范围（3）是否存在正整数 m，n，且 1m n，使得 T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出 m，n 的值，若不存在，说明理由22如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 AB
8、EF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2） 平面 . M精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在（0， 上是减函数，在 ，+）上是增函数（1）已知函数 f（x）=x+ ，x1 ，3，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=x 2a，若对任意 x10 ，1，总存在 x20，1，使得h（x 2）=g（x 1）成立，求实数 a 的值24已知全集 U 为 R，集合 A=x|0x 2，B=
9、x|x3，或 x1求：（I）A B；（II）（C UA）（C UB）；（III）C U（AB ）精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页伊吾县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|322 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，
10、故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.13 【答案】B【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B4 【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，
11、得 2cb，再平方，4c 2b 2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A5 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.6 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）
12、=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题7 【答案】 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C8 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a 3，
13、且 a0当 0a3 时， + = = + =f（a），f（a ）= + = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值当 a0 时， + =（ ）= （ + ）=f（a），f（a ）= = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值综上可得：当 a= 或 时， + 取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页9
14、【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.1210【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题11【答案】D【解析】解：二项式（x+ ） 4展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，展开式的常数项为 6=a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定
15、理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0 ， ）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2）， ，存在 x1ax 2，f （a）=0， ， ，解得 a= ，假设 x1，x 2在 a 的邻域内，即 x2x10精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页 ， ，f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，又xx 0，又xx 0时，f （x）递减， 故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用二、填空题
16、13【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1考点：不等式的恒成立问题.14【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5015【答案】5【解析】考精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0
17、 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题17【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于
18、，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y
19、 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且
20、VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）二次函数 f（x）图象经过点（0，4），任意 x 满足 f（3 x）=f（x）则对称轴 x= ，f（x）存在最小值 ，则二次项系数 a0设 f（x）=a （x ） 2+ 将点（0，4）代入得：f（0）= ，解得：a=1f（x）= （x ） 2+ =x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t 3）x=x22tx+4=（xt） 2+4t2，x0，1当对称轴 x=t0 时，h（x）在 x=0 处取得最小值 h（0）=4 ； 当对称轴 0x=t1 时，h（
21、 x）在 x=t 处取得最小值 h（ t）=4t 2； 当对称轴 x=t1 时，h（x）在 x=1 处取得最小值 h（1）=1 2t+4=2t+5综上所述：精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页当 t0 时，最小值 4；当 0t1 时，最小值 4t2；当 t1 时，最小值 2t+5 （3）由已知：f（x）2x+m 对于 x1，3恒成立，mx 25x+4 对 x1，3恒成立，g（x）=x 25x+4 在 x1，3上的最小值为 ，m 20【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3，故
22、椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1），由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页又即 ，又圆 F2的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力
23、21【答案】 【解析】解：（1）因为 f（1 ）=a= ，所以 f（x）= ，所以 ，a 2=f（2）cf（1）c= ，a 3=f（3） cf（2）c=因为数列a n是等比数列，所以 ，所以 c=1又公比 q= ，所以 ；由题意可得： = ，又因为 bn0，所以 ；所以数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，并且有 ；当 n2 时，b n=SnSn1=2n1；所以 bn=2n1（2）因为数列 前 n 项和为 Tn，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页所以 = ；因为当 m 1，1时，不等式 恒成立，所以只要当 m1，1时，不等式 t22mt0 恒成立即可，设 g（m）=2tm+
24、t 2，m1，1，所以只要一次函数 g（m） 0 在 m1，1上恒成立即可，所以 ，解得 t2 或 t 2，所以实数 t 的取值范围为（，2）（2，+）（3）T 1，T m， Tn成等比数列，得 Tm2=T1Tn ，结合 1mn 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.23【答案】 【解析】解
25、：（1）由已知可以知道，函数 f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3 上单调递增，f（x） min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3）=3+ = ；f（1）f （3）所以 f（x） max=f（1）=5所以 f（x）在 x1，3 的值域为4 ，5（2）y=g（x）= =2x+1+ 8设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 8，由已知性质得，当 1u2，即 0x 时，g （x）单调递减，所以递减区间为 0， ；精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页当 2u3，即 x1 时，g （x）单调递增，所以递增区间为 ，1；由 g（0）= 3，g（ ）=4，g（1）= ，得 g（x）的值域为 4， 3因为 h（x）= x2a 为减函数，故 h（x） 12a， 2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集，从而有 ，所以 a= 24【答案】 【解析】解：如图：（I）A B=x|1x2；（II）C UA=x|x0 或 x2，C UB=x|3x1（C UA）（C UB）=x|3x0 ；（III）A B=x|x3 或 x0，C U（AB ）=x|3x 0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查
