1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页大庆市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=2 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310253 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D64 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱
2、锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页5 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D6 “1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D8 若椭圆 + =1 的离心率 e= ，则 m 的值为（ ）A1 B 或
3、C D3 或9 集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个10为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题11已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）精选高中模拟试卷第
4、 3 页，共 20 页A B C D1231632033212已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D二、填空题13方程 22x1= 的解 x= 14设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个15由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 16函数 f（x）= 的定义域是 17设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式32()(1)ax1x212()0fxf恒成立，则实数的取值范围是 18下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；空间
5、中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆三、解答题19（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程20已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和为 512，精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页（1）求展开式中的常数项；（2）求展开
6、式中所有项的系数之和21如图所示，已知 + =1（a0）点 A（1， ）是离心率为 的椭圆 C：上的一点，斜率为 的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合（）求椭圆 C 的方程；（）求ABD 面积的最大值；（）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k 2，试问：是否存在实数 ，使得 k1+k2=0 成立？若存在，求出 的值；否则说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页222015 年第 7 届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为 4 元，并且每件纪念品需向总店交 3 元的管理费，预计当每件纪念品的售价为
7、x 元（7x9）时，一年的销售量为（x10） 2万件（）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件纪念品的售价 x 的函数关系式 L（x）；（）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值23已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR）（）若 a=2，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x（1，+ ），f（x）k（x1）+ax x 恒成立，求正整数 k 的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）24如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为
8、BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页大庆市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|
9、x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C2 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .3103 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选
10、 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值4 【答案】B5 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与
11、余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题6 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键7 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的
12、斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用8 【答案】D【解析】解：当椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，b= ，c=精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页由 e= ，得 = ，即 m=3当椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m= 故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论9 【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22
13、=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础10【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C249108273608111【答案】C【解析】考点：三视图12【答案】D【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题13【答案】 【解析】
14、解：2 2x1= =22，2x1=2，解得 x= ，故答案为：【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题14【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：15【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页16【答案】 x|x2 且 x
15、3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x317【答案】 1(,2【解析】试题分析：因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于2123 0xa,令 得方程 ,因 , 故faf224a，代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ，123x 1a25012因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . a12a120fxf(,2考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求
16、出函数 的到函数，令 考虑判别式大于零，根据韦达定理求出fx0fx的值，代入不等式 ，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.11118【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=
17、精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页侧棱长为 2，在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得
18、与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=1320【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+
19、2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题21【答案】 【解析】解：（） ，a= c，b 2=c2椭圆方程为 + =1又点 A（1， ）在椭圆上， =1，c 2=2a=2，b= ，椭圆方程为 =1 （）设直线 BD 方程为 y= x+b，D （x 1，y 1），B（x 2，y 2），与椭圆方程联立，可得 4x2+2 bx+b24=0=8b 2+640，2 b2精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页x1+x2= b，x 1x2=|BD|= = ，设 d 为点 A 到直线 y= x+b 的距离，d=ABD 面积 S= =当
20、且仅当 b=2 时，ABD 的面积最大，最大值为 （）当直线 BD 过椭圆左顶点（ ，0）时，k 1= =2 ，k 2= = 2此时 k1+k2=0，猜想 =1 时成立证明如下：k 1+k2= + =2 +m =2 2 =0当 =1， k1+k2=0，故当且仅当 =1 时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（）该连锁分店一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为：L（x）= （x7）（x10） 2，x 7，9 ，（）L （x）=（x10） 2+2（x7）（x 10）
21、=3（x10）（x8），令 L（ x）=0，得 x=8 或 x=10（舍去），x7，8 ，L（x）0，x 8，9，L（x）0，L（x）在 x7，8 上单调递增，在 x8，9上单调递减，L（x） max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为 8 元，该连锁分店一年的利润 L 最大，最大值为 4 万元【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（I）a=2 时，f（x）=xlnx2x，则 f（x）=lnx1令 f（x）=0 得 x=e，当 0xe 时，f （x）0，当 xe 时，f（x）0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页f（x）
22、的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（ e，+ ）（II）若对任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，则 xlnx+axk（x1）+ax x 恒成立，即 k（x 1）xlnx+ax ax+x 恒成立，又 x1 0，则 k 对任意 x（1，+）恒成立，设 h（x）= ，则 h（x）= 设 m（x）=xlnx2，则 m（x）=1 ，x（1，+）， m（x）0，则 m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）= ln20，m（3）=1ln3 0，m（4）=2ln4 0，存在 x0（3，4），使得 m（x 0）=0，当 x（1，x 0）时，m（x）0，即 h（x）0，当
23、 x（x 0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增，h（x）的最小值 hmin（x）=h（x 0）= m（x 0）=x 0lnx02=0，lnx 0=x02h（x 0）= =x0kh min（x）=x 03x 04，k3k 的值为 1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出 h（x）的最小值是解题关键，属于难题24【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD（2）CDA
24、B，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，
25、z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD（2）设 AB 与 MD 所成的角为 ， ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力
