1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页大埔县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D2 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若 内存在一点 ,使 ，则 的取120yxD0()Pxy01aya值范围为（ ）A B C D(,)(,)(2,)(1,)3 直线 的倾斜角为（ ）0xyA B C D150 10 60 304 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离
2、心率为（ ）A B C D5 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对6 棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S2 0SA B C D0122S012S122012S7 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di8 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A38 B20 C10 D99 下列说法中正确的是（
3、 ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内10下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|11已知定义在 上的奇函数 )(f，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R(4)(fxfx0,2A、 B、(5)(180ff8015)C、 D、2525fff12如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1 B C D二、填空题13满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 14设
4、变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 15若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 16已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 17i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 18双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题19如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（
5、1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q20已知在ABC 中，A（2，4），B（1， 2），C（4， 3），BC 边上的高为 AD（1）求证：ABAC ；（2）求向量 21某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEA
6、B 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG23已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分
7、别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页大埔县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A2 【答案】A 【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法平面区域 如图所示，先求 的最小值，当Dzaxy时， ， 在点 取得最小值 ；当 时， ， 在点1a12zaxy1,0
8、A（a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ，则有 的最小值小于 ，,3B（3D0()Pxy0yz1 或 ， ，选 A12a132aOxy(1,0)A,3B3 【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.4 【答案】D【解析】解：设 F2为椭圆的右焦点精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF
9、 1|+|PF2|=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义5 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题6 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S考点：棱台的结构特征7 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义
10、知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C9 【答案】D【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定
11、一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D10【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题11【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选 D.25)(
12、)fff精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页12【答案】A【解析】解：设扇形的半径为 r，则扇形 OAB 的面积为 ，连接 OC，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为： ，此点取自阴影部分的概率是 故选 A二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，故答案为：414【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由
13、，解得 ，即 C（4，1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页此时 =4，故 的最小值为 4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键15【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：216【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，
14、数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题17【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页得 ，解得：a=2故答案为：218【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标
15、准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（2）由已知条件得 ，所以 ，1ACD34ACDS所以 1328AQCDVSP考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.20【答案】 【解析】解 （1） =（ 1，2） （2，4）= （ 3，6），=（4，3） （2，4）= （2，1），=32+（ 6） （ 1）=0 ，A
16、BAC （2） =（4，3）（1， 2） =（5，5）设 = =（ 5，5）则 = + =（ 3，6）+（5，5）=（5 3，56），由 ADBC 得 5（5 3）+5（5 6）=0，解得 = ， =（ ， ）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元2
17、2【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键23【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =si
18、nxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ24【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键
