1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页嘉荫县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）2 如图 F1、F 2 是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2 在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（ ）A B C D3 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D14 ABC 的内角 A、B、C 的对边
2、分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D5 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 6 四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，E 是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D7 设 为虚数单位，则 （ ）A B C D8 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（
3、 ）A3 B4 C5 D69 已知 x1，则函数 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D110数列a n的首项 a1=1，a n+1=an+2n，则 a5=（ ）A B20 C21 D3111若 f（x）=x 22x4lnx，则 f（x）0 的解集为（ ）A（0，+） B（1， 0）（2，+） C（2，+） D（1，0）12已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）logxA B C D14182312二、填空题13幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m14设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 15给
4、出下列命题：把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x ）；若 ， 是第一象限角且 ，则 coscos ；精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴；函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同；y=2sin（2x ）在是增函数；则正确命题的序号 16设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，则a n的通项公式 an= 17在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 18已知函
5、数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxax2loga三、解答题19在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b2+c2=a2+bc（）求 A 的大小；（）如果 cosB= ，b=2 ，求 a 的值20（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离
6、散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围222015 年第 7 届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为 4 元，并且每件纪念品需向总店交 3 元的管理费，预计当每件纪念品的售价为 x 元（7x9）时，一年的销售量为（x10） 2 万件（）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件纪念品的售价
7、 x 的函数关系式 L（x）；（）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值23 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页19已知函数 f（x）=ln 24根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页嘉荫县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数
8、f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题2 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2 为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2
9、的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题3 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用5 【答案】 B【解析】当 x0
10、时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。6 【答案】B【解析】解：以 A 为原点， AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0），E（0，0， 1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2 ，0，1）， =（2，2，0），设异面直线 BE 与 AC
11、 所成角为 ，则 cos= = = 故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页7 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C8 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题9 【答案】B【解析】解：x1x1 0由基本不等式可得， 当且仅当 即 x1=1 时，x=2 时取等号“=”故选 B10【答案】C精选高中模拟试卷第 9
12、 页，共 15 页【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1an=2n，又 a1=1，a5=（a 5a4）+ （a 4a3）+（a 3a2）+（a 2a1）+a 1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题11【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（ 0，+ ），f（ x）=2x 2 ，令 2x2 0，整理得 x2x20，解得 x2 或 x1，结合函数的定义域知，f（ x）0 的解集为（2，+ ）故选：C12【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考
13、点：几何概型二、填空题13【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或
14、a315【答案】 【解析】解：对于，把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin（2x ），故正确对于，当 ， 是第一象限角且 ，如 =30，=390，则此时有 cos=cos= ，故错误对于，当 x= 时，2x+ = ，函数 y=cos（2x+ ）= 1，为函数的最小值，故 x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴，故正确对于，函数 y=4sin（2x+ ）=4cos （2x+ ）=4cos（ 2）=4cos（2x ），故函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同，故正确对于，在上，2x ，函数 y=2sin（
15、2x ）在上没有单调性，故错误，故答案为：16【答案】 【解析】解：数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，S n =3n故 a1=s1=3，n2 时，a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ，故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系，属于中档题17【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3c精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页b= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关
16、键，属于基础题18【答案】 12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）b 2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，cosA= = ，又A（0，），A= ；（）cosB= ，B （0， ），sinB= = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页由正弦定理 = ，得 a= = =3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以
17、及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键20【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PC精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）
18、lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）22【答案】 【解析】解：（）该连锁分店一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为：L（x）=
19、 （x7）（x10） 2，x 7，9 ，（）L （x）=（x10） 2+2（x7）（x 10）=3（x10）（x8），令 L（ x）=0，得 x=8 或 x=10（舍去），x7，8 ，L（x）0，x 8，9，L（x）0，L（x）在 x7，8 上单调递增，在 x8，9上单调递减，L（x） max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为 8 元，该连锁分店一年的利润 L 最大，最大值为 4 万元【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页f（ x）=（x） 2
20、mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题
