1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页仓山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点 是边 上的动点,记四面体 的体MABFMCE积为 ,多面体 的体积为 ,则 ( )1111VBCEADF2V1A B C D不是定值,随点 的变化而变化4312 在 ABC中,内角 , B, C所对的边分别是,已知 85bc, 2CB,则 cos( )A 75 B 725 C. 7 D 2453 有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果,R 2
2、值越小,说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D34 等比数列a n中,a 4=2, a5=5,则数列lga n的前 8 项和等于( )A6 B5 C3 D45 复数 ( 为虚数单位),则 的共轭复数为( )2()izzA B C D4-+i+34i+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力6 如果点 P(sin cos,2cos )位于第二象限,那么角 所在象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 现要完成下列 3 项抽
3、样调查:精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈高新中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 2 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样,系统抽样, 分层抽样B简单随机抽样,分层抽样, 系统抽样C系统抽样,简单随机抽样, 分层抽样D分层抽样,系统抽样, 简单随机抽样8 满足集合 M1,2,3,4,且 M1
4、,2,4=1,4的集合 M 的个数为( )A1 B2 C3 D49 有一学校高中部有学生 2000 人,其中高一学生 800 人,高二学生 600 人,高三学生 600 人,现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A15,10,25 B20,15 ,15 C10,10,30 D10,20,2010定义在(0,+)上的函数 f(x)满足: 0,且 f(2)=4 ,则不等式 f(x)0 的解集为( )A(2,+) B(0,2 ) C(0,4) D(4,+)11已知 a 为常数,则使得 成立的一个充分而不必要条件是( )Aa0 Ba0 Ca e D
5、ae12在ABC 中,b= ,c=3,B=30,则 a=( )A B2 C 或 2 D2二、填空题13已知双曲线 x2y2=1,点 F1,F 2为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1PF2,则|PF 1|+|PF2|的值为 14一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 15已知 ,则不等式 的解集为_,0()1xef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页16已知数列 的首项 ,其前 项和为 ,且满足 ,若对 ,na1mnnS213nSnN1na恒成立,则 的取值范围是_【
6、命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识,意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力17不等式 恒成立,则实数的值是_.210ax18如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 三、解答题19 坐标系与参数方程线 l:3x+4y12=0 与圆 C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数20已知 f( )= x1(1)求 f(x);精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页(2)求 f(x)在区间2,6上的最大值和最小值21一艘
7、客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ,正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在 处相遇,如图,在 中,求角 的正弦值.CBC22【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ,其中实数 为常数, 为自然对数的底数.(1)当 时,求函数 的单调区间;(2)当 时,解关于 的不等式 ;(3)当 时,如果函数 不存在极值点,求 的取值范围.
8、精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页23(本小题满分 12 分)已知函数 1()ln(42)()fxmxmR(1) 时,求函数 的单调区间;当 2mf(2)设 ,不等式 对任意的 恒成立,求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力24已知角 的终边在直线 y= x 上,求 sin,cos,tan 的值精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页仓山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题
9、1 【答案】B【解析】考点:棱柱、棱锥、棱台的体积2 【答案】A【解析】考点:正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化,同角三角函数间的基本关系及二倍角公式,如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia,余弦定理 Abcaos2, 实现边与角的互相转化.3 【答案】C【解析】解:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,正确相关指数 R2来刻画回归的效果,R 2值越大,说明模型的拟合效果越好,因此不正确比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,
10、残差平方和越小的模型,拟合效果越好,正确综上可知:其中正确命题的是精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页故选:C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义,考查了理解能力和推理能力,属于中档题4 【答案】D【解析】解:等比数列a n中 a4=2,a 5=5,a 4a5=25=10,数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg(a 1a2a8) =lg(a 4a5) 4=4lg(a 4a5)=4lg10=4故选:D【点评】本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,基本知识的考查5 【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ,可知 的共轭复数为 ,故选 A.43)2()
11、(iiiz z43zi=-+6 【答案】D【解析】解:P(sin cos,2cos )位于第二象限,sincos0,cos0,sin0,是第四象限角故选:D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题7 【答案】A【解析】解;观察所给的四组数据,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,简单随机抽样,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号,系统抽样,个体有了明显了差异,所以选用分层抽样法,分层抽样,故选 A8 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页【解析】解:M1,2,4=1,4,
12、1, 4 是 M 中的元素,2 不是 M 中的元素M1,2,3,4,M=1,4 或 M=1,3,4故选:B9 【答案】B【解析】解:每个个体被抽到的概率等于 = ,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20,600 =15,600 =15,故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数,属于基础题10【答案】B【解析】解:定义在(0,+)上的函数 f(x)满足: 0f( 2) =4,则 2f(2)=8,f(x) 0 化简得 ,当 x2 时, 成立故得 x2,定义在(0,+)上不等式 f(x) 0 的解集为(0,2)故选
13、 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式,从已知条件入手,找个关系求解属于中档题11【答案】C【解析】解:由积分运算法则,得=lnx =lneln1=1精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页因此,不等式即 即 a1,对应的集合是(1,+)将此范围与各个选项加以比较,只有 C 项对应集合(e ,+)是(1,+)的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题12【答案】C【解析】解:b= ,c=3,B=30,由余弦定理 b2=a2+c22accosB,
14、可得:3=9+a 23 ,整理可得: a23 a+6=0,解得:a= 或 2 故选:C二、填空题13【答案】 【解析】解:PF 1PF 2,|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1,a 2=b2=1,c 2=a2+b2=2,可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点,|PF 1|PF2|=2a=2,(|PF 1|PF2|) 2=4因此(|PF 1|+|PF2|) 2=2(|PF 1|2+|PF2|2) (|PF 1|PF2|) 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为:【点评】本题根据已知双曲线上对
15、两个焦点的张角为直角的两条焦半径,求它们长度的和,着重考查了双曲线的基本概念与简单性质,属于基础题14【答案】 2:1 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为 l,底面半径为 r,所以圆锥的侧面积为: =rl精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:115【答案】 (2,1)-【解析】函数 在 递增,当 时, ,解得 ;当 时, ,fx0+0x20x-解得 ,综上所述,不等式 的解集为 02()(ff-(,1)16【答案】 5(,)4317【答案】 1a【解析】试题分析:因为不等式 恒成立,所以当 时,不等式可化为 ,不符合题意
16、;210xa0a10x当 时,应满足 ,即 ,解得 .10a20()42(1)1考点:不等式的恒成立问题.18【答案】 9 【解析】解:平均气温低于 22.5的频率,即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22,所以总城市数为 110.22=50,平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18,所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为:9三、解答题19【答案】 【解析】解:圆 C: 的标准方程为(x+1 ) 2+(y 2) 2=4精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页由于圆心 C( 1,2)到直线 l:3x+4y12=0
17、的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,圆的参数方程,其中将圆的参数方程化为标准方程,进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键20【答案】 【解析】解:(1)令 t= ,则 x= ,f( t) = ,f( x) = (x1)(2)任取 x1,x 22,6,且 x1x 2,f(x 1) f(x 2)= = ,2x1x 26, (x 11)(x 21)0,2(x 2x1)0,f( x1) f(x 2)0,f( x)在 2, 6上单调递减,当 x=2 时,f(x) max=2,当 x=6 时,f(x) min= 21【答案】(1) 小时;(2
18、) 3314【解析】试题解析:(1)设搜救艇追上客轮所需时间为小时,两船在 处相遇.C在 中, , , , .ABC457120AB9t21Bt精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页由余弦定理得: ,22cosBCABAC所以 ,2 1(1)0(9)09()ttt化简得 ,解得 或 (舍去).36352所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.(2)由 , .293AC214B在 中,由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点:三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用,其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用,注重考
19、查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,可先根据题意,画出图形,由搜救艇和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示 ,再根据正弦定理和余弦,ACB定理,即可求解此类问题,其中正确画出图形是解答的关键22【答案】(1)单调递增区间为 ;单调递减区间为 (2) (3)【解析】试题分析:把 代入由于对数的真数为正数,函数定义域为 ,所以函数化为 ,求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间;代入 , ,分 和 两种情况解不等式;当 时, ,求导 ,函数 不存在极值点,只需恒成立,根据这个要求得出 的范围.试题解析:精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页(
20、2) 时, 当 时,原不等式可化为 记 ,则 ,当 时, ,所以 在 单调递增,又 ,故不等式解为 ; 当 时,原不等式可化为 ,显然不成立, 综上,原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页23【答案】【解析】(1)函数定义域为 ,且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ,得 , , 2 分()0fx121x当 时, ,函数 的在定义域 单调递减; 3 分4m()f()f(0,)当 时,由 ,得 ;由 ,得 或 ,20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ,递减区间为 , ; ()fx1(,)21,)2(,)当 时,由 ,得 ;由 ,得 或 ,4 x(fxxx
21、精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页所以函数 的单调递增区间为 ,递减区间为 , 5 分()fx1(,)2m1(0,)2m(,)综上所述, 时, 的在定义域 单调递减;当 时,函数 的单调递增区间为4m)fx04fx,递减区间为 , ;当 时,函数 的单调递增区间为 ,1(,)2(,)()f 1(,)2m递减区间为 , 6 分1(0,)2)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分24【答案】 【解析】解:直线 y= x,当角 的终边在第一象限时,在 的终边上取点(1, ),则 sin= ,cos= ,tan = ;当角 的终边在第三象限时,在 的终边上取点(1, ),则 sin= ,cos= ,tan= 【点评】本题考查三角函数的定义,涉及分类讨论思想的应用,属基础题