1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页全椒县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=12 直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图O,2OB:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft3 方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线4 若关于 的不等式 的解集为 ，则参数 的取值范围为（ ）
2、07|1| mxRmA B C D),(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.5 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力6 复数 的值是（ ）i3)1(2A B C D4i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运
3、算，属于容易题7 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A1 B C D8 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D29 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx(3)(ffx12,0,312x，则有（ ）12()0fxfA B4(6)81f (49)8(64)fffC. D()9ff 61910已知直线 l1：（3+m）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（ ）A7 B 1 C 1 或7 D11已知
4、 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与3二、填空题13如图，在矩形 中， ，AC， 在 上，若 ，3BEBEA则 的长=_D14设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 15抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24yFyQPFQ外接圆的标准方程为_.16已知函数 f（x
5、）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 17函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 三、解答题19已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 20已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（i
6、i）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=221已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合 A，B；（2）（ UA）B精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率23已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（a
7、c+b）x+bc024已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页全椒县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C2 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t21ftt1t，所以 ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,0tt符合，故选 C.考点：分段函数的解析式
8、与图象.3 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页5 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O6 【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 7 【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由
9、焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题8 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查9 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.111110【答案】A【解析】解：因为两
10、条直线 l1：（3+m ）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8，l 1与 l2平行所以 ，解得 m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力11【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，精选高中模拟试卷第 9
11、页，共 15 页即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立12【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。二、填空题13【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD c
12、osEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21214【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：4精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页15【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质16【答案】 9+4 【解
13、析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题17【答案】 （1， 1） 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）18【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1
14、（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bcco
15、sA，即 4=b2+c2bc，即有 ，解得 b=c=220【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x
16、） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设
17、当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思
18、想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题21【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，422【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所
19、求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档23【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 （2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2（ac+b ）
20、x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题24【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1af
21、x【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数12x12x120x2120xxy在区间 上为增函数。f,试题解析：（1） 所以 ，25fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1, 10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。
