余杭区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页余杭区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（）A10 B11 C12 D132 在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形3 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f

2、（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（）A B CD4 在二项式的展开式中，含 x4 的项的系数是（）A10 B10 C 5 D55 已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D6 函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a17 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（）A B C D14,4,3636,1436,8 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A30 B50 C75 D1509

3、 “ ”是“圆关于直线成轴对称图形”的（）3ba 05622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度10下列命题中正确的是（）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页（A）若为真命题，则为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0ab2ab（C）命题“若，则或 ”的逆否命题为 “若或，则 ”230x1x1x2230x（D）命题，使得，则，使得:p0R2:pRx2011已知圆的半径为 1,

4、为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPABABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、4232423212若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，则 f（3）的值是（）A0 B1 C D3二、填空题13某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14

5、椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 15若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 16将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则 S 的最小值是 17已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 18如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1 是 f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=

6、2 是 f（x）的极小值点精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页其中真命题为（填写所有真命题的序号）三、解答题19如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当时，求三棱锥 EACD1 的体积20如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 （）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且

7、cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积22设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值23（本小题满分 12 分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、)0,1(F),(2P1F2C1PF精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页、21F构成等差数列P（I）求椭圆的方程；C（II）设经过的直线与曲线 C交于两点，若，求直线的方程2mPQ、 221FPQ=+m24（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边

8、上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ，，求ABC 的面积192sin Bsin C35精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页余杭区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键2 【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA

10、卷第 8 页，共 16 页r=2，则 x4 的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具5 【答案】B【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象6 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0

11、在（，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x 在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题7 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积8 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选 B9 【答案】 A【解析】10【答案】D【解析】对选项 A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B，的充分必要条件是同号，故选项 B

12、错误；命题“若2ba,ab，则或 ”的逆否命题为“若且，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D11【答案】D.【解析】设，向量与的夹角为，，，POtAPB21PABtsint，，22cos1int22cos()()tt，依不等式的最小值为 .3(1)ABt PAB312【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的

13、定义及其性质，属于基础题二、填空题13【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300， =350由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无14【答案】【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力15【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bs

14、inx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：216【答案】【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 17【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的C230xy(

15、0,1)C1,2P距离等于，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为，即 .1,CPk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.18【答案】【解析】解：由图象得：f（ x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（ x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3 是 f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：三、解答题19【答案】【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形，BC 1AD 1，精选高中模拟试卷第 12

16、页，共 16 页又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题20【答案】【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S

17、AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等21【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，a= = c，ac= 1，a= ，c=1

18、，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用22【答案】【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，所以，解得，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键23【答案】【解析】【命题意图】本题考

19、查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若为直线，代入得，即， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知，，，不符合题意； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线的斜率为，直线的方程为k()ykx=-由得 )1(342xky 0148)4(222 x设，，则， ,P2,Qy2213k221431kx由得，21F=+0FPQ=即，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得，即 043843222 k972k精选高中模拟试卷第

20、 15 页，共 16 页解得，直线的方程为 73km)1(73xy24【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）A120，AD ，，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219，，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 3

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