1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页婺源县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对2 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca3 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）4 在等
2、差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力5 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.3126 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D
3、27 已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D69 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 310如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 15
4、11设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i12已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D二、填空题13如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm314如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，则PABCPCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力1
5、5设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 16若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 17集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 18在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 三、解答题19【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范
6、围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值20已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）已知圆 与圆 ： 关于直线 对称，且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM（1）判断圆 与圆 的位置关系； （2）设 为圆 上任意一点， ， ， 三点不共线， 为 的平分线，且P),1(A),(BBAP、
7、PGAB交 于 . 求证： 与 的面积之比为定值.ABGBPG22 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数23从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立， q：函数 f（x）=（3 2a） x是增函数若pq 为真， pq 为假求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6
8、 页，共 16 页婺源县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDADPD矩形 ABCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D2 【答案】C【解析】解
9、：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的
10、解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题4 【答案】A【解析】5 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A6 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题7 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的
11、即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题是错误的故选 D8 【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍
12、一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观9 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题10【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩
13、形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型11【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现
14、一定是一个送分题目，注意数字的运算12【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档二、填空题13【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：614【答案】 27
15、精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】15【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m117【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：
16、x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 三、解答题19【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，
17、x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2）4精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （
18、x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a14
19、3a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=
20、3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目21【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为 2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆 M 的圆心，,然后根据圆心距 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等，所以两个三角形
21、的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上，代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析：（1） 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ，)35,(xy)35,( ，916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ，圆 与圆 相离.380)310(| 2rNMN精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.122【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识
22、点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键23【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础24【答案】 【解析】解：设 g（x）=x 2+2ax+4，由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，函数 g（x）的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故=4a 2160，2a 2又 函数 f（x） =（32a） x是增函数，32a 1，得 a1又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假（1）若 p 真 q 假，则 ，得 1a2；（2）若 p 假 q 真，则 ，得 a2综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a2
