1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页云梦县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D92 设集合 , ,则 ( )ABCD3 某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力4 在平面直角坐标系中，把
2、横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 P（a， ）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n（n 2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点5 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）6 使得（3x 2+ ） n（nN +）的展开式中含有常数项的最小的 n=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A3 B5 C6 D107 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D8 设 x，yR，且满足 ，则 x+y
3、=（ ）A1 B2 C3 D49 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）10集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x111已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D312由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为（ ）A45 B90 C120 D360二、填空题13已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x）
4、，f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 14直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 15如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页16【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf17函数 y图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（
5、为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）18有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不
6、同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元三、解答题19 精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页20已知函数 f（x）= +lnx1（a 是常数，e =2.71828）（1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a=1 时，方程 f（x） =m 在 x ，e 2上有两解，求实数 m 的取值范围；（3）求证：nN*，ln（en）1+ 21已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n22已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.
7、， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页23如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE 平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论24已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 为坐标原点（）求椭圆 C 的方程和离心率；（） 设动直线 与 y 轴相交于点 ，点 关于
8、直线 的对称点 在椭圆 上，求 的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页云梦县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C2 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。3 【答
9、案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 C9n12mn4 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由于 也在此直线上，所以，当 x1=x2 时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当 x1x2 时，直线的斜率存在，且有 ，又 x2a 为无理数，而 为有理数，所以只能是 ，且 y2y1=0，即 ；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 ；所以，正确的选项为 C故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直
10、线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目5 【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，y=（ ） x 是减函数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间6 【答案】B【解析】解：（3x 2+ ） n（n N+）的展开式的通项公式为
11、Tr+1= （3x 2）nr2rx3r= x2n5r，令 2n5r=0，则有 n= ，故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题7 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分8 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3
12、+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质9 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+
13、）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A10【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分11【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3a
14、x 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力12【答案】B【解析】解：问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C42C22=90 个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：由题
15、意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 14【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 15【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 16【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可
16、转化为0x R240，即 ，解得： ，即不等式 的解集24ff2432ff为 ，故答案为 .3， 3，17【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页错；12 1212|(,)()()()x xxeeAB，12121 ,(,)|xxee因为 (,tAB恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离
17、公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.18【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：1464三、解答题19【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它
18、们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页（2）XB（3
19、， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ）
20、 2 = ；P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力20【答案】 【解析】解：（1） 因为 x=2 是函数 f（x）的极值点，所以 a=2，则 f（x）= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页则 f（1）=1 ，f（1）= 1，所以切线方程为 x+y2=0；（2）当 a=1 时， ，其中 x ，e 2，当 x ，1）时，f（x） 0；x（1，e 2时，f （x）
21、0，x=1 是 f（x）在 ，e 2上唯一的极小值点，f（x） min=f（1）=0 又 ， ，综上，所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2；（3） 等价于 ，若 a=1 时，由（2）知 f（x） = 在1，+）上为增函数，当 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f（x）f（1）=0，即 ， 故即 ，即 21【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2
22、k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】【解析】23【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页【分析】（I）由已知中 DE平面
23、 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABC
24、D 是正方形，所以 ACBD，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）则 因为 AM平
25、面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0），即当 时，AM平面 BEF（12 分）精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页24【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆 C： ，所以 ， ，故 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 因为 ，所以离心率 （）由题意，直线 的斜率存在，设点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，且直线 的斜率 ，由点 关于直线 的对称点为 ，得直线 ，精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页故直线 的斜率为 ，且过点 ，所以直线 的方程为： ，令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，化简，得 所以当且仅当 ，即 时等号成立所以 的最小值为
