1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页信州区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1502 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.91523 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，
2、a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 304 已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）n112nnA1 B C. D3585 若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)()2(myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|BA B C D8545256 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a27 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfxx()()fxf()
3、0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.8190【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D19 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806424010已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D11在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲
4、比乙成绩稳定精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定12已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题13函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 15如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5
5、，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 16已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71217在 中，有等式： ； ； ；ABCsiiaAbBisinabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnab18【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lxyc： 三、解答题19已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足
6、 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD21在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，曲线 C2的参数方程为 （ 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；（）试判断曲线 C1与 C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理
7、由精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望23已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值24设集合 A=x|0xm3，B=x|x0
8、 或 x3，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围（1）AB=；（2）AB=B 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页信州区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查2 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15
9、（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C3 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题4 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页5 【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点
10、的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l11116 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值
11、，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题7 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.66188 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条
12、件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查9 【答案】【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.10【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已
13、知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键11【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键12【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（
14、ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）14【答案】（0,1）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系15【答
15、案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题16【答案】 17(62)3【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.17【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbB
16、A2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换18【答案】4ln2【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2
17、q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解
18、题方法的积累，属于中档题20【答案】 C【解析】21【答案】 【解析】解：（）由曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线 C2的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（）把曲线 C1与 C2是联立方程组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1与 C2是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐标分别为（0，1）、（ ， ）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题22【答案】 【解析】解
19、：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，甲队第 5，6 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为 ， ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X 的可能取值为 5，6，7， ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=e xax1（a0），f（x）=e xa，由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，精选高中模拟
20、试卷第 15 页，共 15 页由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递减，即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna ）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=124【答案】 【解析】解：A=x|0x m3 ，A=x|mxm+3，（1）当 AB=时；如图：则 ，解得 m=0，（2）当 AB=B 时，则 AB，由上图可得，m3 或 m+30，解得 m3 或 m3
