1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页台江区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D2 复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(A B C D1-i22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力3 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，74 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR
2、） Dy=x 3（xR）5 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D36 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D87 若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直8 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan 1 B若 = ，
3、则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 =10函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数11方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分12设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 1二、填空题13计算 sin43cos13cos43sin13的
4、值为 14当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个16由曲线 y=2x2，直线 y=
5、4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 17设 O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF| |BF| ，则 = 18已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 a三、解答题19已知椭圆 ： （ab0）过点 A（0，2），离心率为 ，过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点M（I）求椭圆 的方程；（II）是否存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆 的右焦点 F
6、 且与直线 x2y2=0 相切？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由20（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价
7、转化的能力、逻辑思维能力、运算能力22已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是 A=60、边长为 a 的菱形，又 PD底 ABCD，且 PD=CD，点M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求
8、点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值24【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,pf（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页台江区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，
9、4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件2 【答案】A【解析】 ，所以虚部为-1，故选 A.12(i)izi3 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础4 【答案
10、】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D5 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页6 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单
11、性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了7 【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B8 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C9 【答案】C【解析】解：命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1，则 ”故选：C10【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，
12、故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页11【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想12【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 14【答案】 y= 1.7t+68.7 【解
13、析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题15【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到
14、直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题16【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题17【答案】 【解析】解：O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜
15、率为 的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，直线 AB 的方程为 y= （x ），l 的方程为 x= ，联立 ，解得 A（ ， P），B（ ， ）直线 OA 的方程为：y= ，联立 ，解得 D（ ， ）|BD|= = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页|OF|= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质18【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差三、解
16、答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得 ，解得 ，所以所求的椭圆方程为 ；（）假设存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆后的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切，因为以 AM 为直径的圆 C 过点 F，所以AFM=90 ，即 AFAM，又 =1，所以直线 MF 的方程为 y=x2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由 消去 y，得 3x28x=0，解得 x=0 或 x= ，所以 M（0，2）或 M（ ， ），（1）当 M 为（0， 2）时，以 AM 为直径的圆 C 为：x 2+y2=4，则圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= = ，所以圆 C 与直线 x
17、2y2=0 不相切；（2）当 M 为（ ， ）时，以 AM 为直径的圆心 C 为（ ），半径为 r= = ，所以圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= =r，所以圆心 C 与直线 x2y2=0 相切，此时 kAF= ，所以直线 l 的方程为 y= +2，即 x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线 l，其方程为 x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在20【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21
18、fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 时， ， ， ，从而不等式无解；12x21x3x1当 时， ， ，从而 ； 综上，不等式的解集为 .x或（2）由 ，得 ，12()xaf121xax因为 ，2所以当 时， ；()0当 时，1xa11xax记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，A(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.21【答案】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4 分23（2）不等式 等价于 ，()|yafxx|1|3|
19、2yax由题意知 6 分ma|1|3|)2y22【答案】 【解析】解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以 QNBC MD，且 QN=MD，于是 DNMQ DN平面 PMB（2） PDMB又因为底面 ABCD 是A=60、边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD又 ADPD=D，所以 MB平面 PAD. 平面 PMB平面 PAD（3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离过点 D 作 DHPM 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以 DH
20、平面 PMB故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . 点 A 到平面 PMB 的距离为 【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想23【答案】 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，tan
21、从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）= 令 g（）= （0，）则 ， （0，）由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值24【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0,xp；（3） 的最大值为fxga3【解析】【试题分析】（1）先对
22、函数 进行求导，再对导函数的值的2131,fxxa符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页，进而分 和 两种情形进行01,f321faa21a1faf分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,p0fp0,xp1x（3）借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： ,fa1a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x0故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0,fa当 时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp所以 239304g又 在 上单调递增，故 a0,1max13g当 时， ，由于 ，f9, 12ffa故 此时， ,p综上所述， 的最大值为 ga3
