1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页大理市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D2 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D3 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i4 若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a15 已知 lga+lgb=0，函数 f（ x）=a x与函数 g（x）= logb
2、x 的图象可能是（ ）A B C D6 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D27 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A1 B C2 D48 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 29 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）10直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11已知直线 y=ax+1
3、经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0 B C D12如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EP AC； EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（ ）A B C D二、填空题13如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14函数 f（x）=x 33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是 15已知函数 ，则 _； 的最小值为
4、_16已知 z， 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 17设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 18在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 三、解答题19【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 1lnfxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2afx1f，（2）讨论函数 的单调性；f（3）当 时，求证：对任意 ，都有 10+2， 1exa20已知函数 f（x）=1+ （2x2）（1）用
5、分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围22已知在等比数列a n中， a1=1，且 a2是 a1和 a31 的等差中项（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 b1+2b2+3b3+nbn=an（nN *），求 bn的通项公式 bn23已知2x2， 2y
6、2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且
7、 nN）年新建住房总面积 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页大理市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力2 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACB
8、Ccos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题3 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算4 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20
9、成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决5 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1 则 b=从而 g（x）= logbx=logax，f（x）=a x与函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选 B，故答案为 B6 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题7 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V
10、 球 = = ，h= 故选：B8 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题9 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题10【答案】A【解析】
11、直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型11【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为： 故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力12【答案】 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O
12、，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOAC SO BD=O， AC 平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD ，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，AC EP故正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确故选：A
13、【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力14【答案】 3，17 【解析】解：由 f（x）=3x 23=0，得 x=1，当 x1 时，f （x）0，当1 x 1 时， f（x）0，当 x1 时，f （ x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（ 1）=3 ，f（1）=1，而 f（ 3）=17，f（0
14、）=1，故函数 f（x）=x 33x+1 在3， 0上的最大值、最小值分别是 3、1715【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 16【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，又 = = = ，|= ，把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出17【答案】 或 a=1 【
15、解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题18【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC
16、= acsinB= =4 故答案为：4 三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页19【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析.10xy【解析】试题分析：（1）当 时，求出导数易得 ，即 ，利用点斜式可得其切线方程；a1f1k（2）求得可得 ，分为 和 两种情形判断其单调性；（3）当 时，根据2f 0a102a（2）可得函数 在 上单调递减，故 ，即 ，化简可得所证结论.fx1， 1ffxln1ax试题解析：（1）当 时，2a， ， ， ，所以函数 在2lnfxln0f2f21ffx点 处的切线方程为 ，即 0， 01yx1y（2） ，定义域为 ， lfa， 2axfx当 时，
17、，故函数 在 上单调递减；fxf0，当 时，令 ，得001xax ， 1a1a，f 0x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在0afx0， 0afx10a，上单调递增1，（3）当 时，由（2）可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，10afx10a， 12a10a， ，所以函数 在 上单调递减，对任意 ，都有 ，所以 所以fx， +2， xx，即 ，所以 ，即 ，所以1f1ln0axln1a1lna，即 ，所以 ln1axxlaexa精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=1+ = ，（2）函数的图
18、象如图：（3）函数值域为：1，3）21【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以 t（， 202，+）【点评】本题考
19、查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，由 a2是 a1和 a31 的等差中项得：2a2=a1+a31， ，2q=q2，q0，q=2 ， ；（2）n=1 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an，得 b1=a1=1n2 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）b n1=an1得： ， 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题23【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的
20、区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型
21、概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档24【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x）=232a，解得 x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以当 1n4 时，S n=（2 n1） a；当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型
