1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页响水县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:143xyC12,APC12,A1PA取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力2 命题：“x 0，都有 x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有 x2x0 Bx0，都有 x2x0Cx0，使得 x2x0 D x0，使得 x2x03 从 1、2、3
2、、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310254 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）5 已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz1iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.6 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 3a82a 74，则下列结论正确的是（ ）AS 1872 BS 1976CS 2080 DS 21847 已知 ，
3、，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D2509 已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D
4、1110已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)xyba1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.11以下四个命题中，真命题的是（ ）A 2,xRB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，则“ ”是mnmn“ ”的必要不充分条件/【命题意图】本题考查量词、
5、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力12在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyzA1 B2 C3 D4精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 14数据2， 1，0，1，2 的方差是 15已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 16下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_17若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 18已知含有三个实数的
6、集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.三、解答题19已知二次函数 f（x）的图象过点（ 0，4），对任意 x 满足 f（3 x）=f（x），且有最小值是 （1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 h（x）=f（x）（2t 3）x 在区间0，1 上的最小值，其中 tR；（3）在区间 1，3上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围20直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点 D，使得平面 DEF
7、 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知直角梯形 ABCD 中，ABCD， ，过 A 作 AECD，垂足为E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC（1）求证：FG面 BCD；（2）设四棱锥 DABCE 的体积为 V，其外接球体积为 V，求 V：V的值22已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）求椭圆 的方程；C（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ，
8、两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQACPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN23（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力24（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 岁间，旅游途中导游发现该10,6旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 分成 5 组
9、，10,2),34)5,06分别记为 ，其频率分布直方图如下图所示,ABCDE精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在 三组中用分层抽样的方法抽取了 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员,CDE6中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 组的概率C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页响水县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得 x2x0，
10、故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础3 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .3104 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题5 【答
11、案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z546 【答案】【解析】选 B.3a82a 74，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页3（ a17d）2（a 16d）4，即 a19d4，S 1818a 1 18（a 1 d）不恒为常数1817d2172S1919a 1 19（ a19d）76，1918d2同理 S20，S 21均不恒为常数，故选 B.7 【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要
12、条件，故选 A.8 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A9 【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，因为 a2=2，a 3=4，所以 q= = =2，所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题10【答案】A. 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页11【答案】D12【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别
13、是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力二、填空题13【答案】 xy 2=0 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以
14、利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程14【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；15【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 16【答案】 7【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4
15、3S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x
16、 垂直，是解答的关键18【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）二次函数 f（x）图象经过点（0，4），任意 x 满足 f（3 x）=f（x）则对称轴 x= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页f（x）存在最小值 ，则二次项系数 a0设 f（x）=a （x ） 2+ 将点（0，4）代入得：f（0）= ，解得：a=1f（x）= （x ） 2+ =x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t 3）x=x22tx+4=（xt） 2+4t2，x0，1当对称轴 x=t0 时
17、，h（x）在 x=0 处取得最小值 h（0）=4 ； 当对称轴 0x=t1 时，h（ x）在 x=t 处取得最小值 h（ t）=4t 2； 当对称轴 x=t1 时，h（x）在 x=1 处取得最小值 h（1）=1 2t+4=2t+5综上所述：当 t0 时，最小值 4；当 0t1 时，最小值 4t2；当 t1 时，最小值 2t+5 （3）由已知：f（x）2x+m 对于 x1，3恒成立，mx 25x+4 对 x1，3恒成立，g（x）=x 25x+4 在 x1，3上的最小值为 ，m 20【答案】【解析】（1）证明：AE A1B1，A 1B1AB，AEAB，又AA 1AB，AA 1AE=A，AB面 A1
18、ACC1，又AC面 A1ACC1，ABAC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页则有 A（0，0，0），E（0， 1， ），F （ ， ，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设 D（x，y，z）， 且 ，即（x，y，z 1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以 =（ ， ，1）， =（0，1， ）， = =0，所以 DFAE； （2）结论：存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 理由如下：设面 DEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ， =（ ， ， ）， =（ ，1）， ，即 ，
19、令 z=2（1），则 =（3，1+2，2（1）由题可知面 ABC 的法向量 =（0，0，1），平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ，|cos ， |= = ，即 = ，解得 或 （舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）证明：取 AB 中点 H，连接 GH，FH，GHBD，FH BC，GH面 BCD，FH 面 BCD面 FHG面 BCD，GF面 BCD（2）V=又外接球半径 R=V= V：V=【
20、点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据 E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以 AE， CD，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点22【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为
21、C2143xy精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990 N考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件23【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF , 2 分EFC又 , , AP/ P（）由（）得 ，又 ， ， AEPA ， ， 又 ， EF BC F , ， ， ， ，解得 .ECFD2 2,392:3:3427EP精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 是 的切线，415EBPPAOPCBA2 ，解得 10 分)297(2A431524【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力
