1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页交城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D2 如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0 等于（ ）A5 B6 C7 D83 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象
2、经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 354 已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0 B C D5 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i6 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i7 集合 的真子集共有（ ）,2A个 B个 C个 D个精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形
3、个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对9 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10若全集 U=1，0，1，2，P=xZ|x 22，则 UP=（ ）A2 B0，2 C1，2 D 1，0，211如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D32312二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 210A B C D 5341二、填空题13不等式 的解集为 14 （sinx+1）dx 的值为 15双曲线 x2m
4、y2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 16在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 18函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 三、解答题19某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质
5、测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 xy，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望20某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一
6、年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .22已知抛物线 C：x 2=2py（p0），抛物线上一点 Q（m， ）
7、到焦点的距离为 1（）求抛物线 C 的方程（）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n N*）（）记AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在，请说明理由23（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页【命题
8、意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力24已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页交城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函
9、数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力2 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用3 【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin精选高中模拟试卷第 7 页，共 15
10、 页4 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为： 故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B6 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A7 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.8 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个精选高中模拟
11、试卷第 8 页，共 15 页故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题9 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆
12、台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题10【答案】A【解析】解：x 22 xP=xZ|x 22=x| x ，xZ|=1，0，1，又 全集 U=1，0，1，2，UP=2故选：A11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3,1ABCDEABDGE 223,(3)C， ,所以最长为
13、22734524,10,FC考点：几何体的三视图及几何体的结构特征12【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制二、填空题13【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题14【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：215【答案】 4 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2
14、倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键16【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页132=1112，1= + + + + + + +
15、 + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题18【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）三、解答题19【答案】 【解析】解：（） （7+7+7.5+9+9.5）=8，= （6+x+8.5+8.5+y ）， ，x+y=17， ，= ， ，得（x8） 2+（y8） 2=1，由解得 或 ，xy，x=8，y=9
16、 ，记“2 名学生都颁发了荣誉证书”为事件 C，则事件 C 包含 个基本事件，共有 个基本事件，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页P（C）= ，即 2 名学生颁发了荣誉证书的概率为 （）由题意知 X 所有可能的取值为 0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，EX= = 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用20【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，1
17、7，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理21【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页解得 x-1，y2，所以 22【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=y Q+ = + =1，解得 p=1，抛物线 C 的方程为 x2=2y；（）（）直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，直
18、线 l 的斜率存在，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 l 的方程为：y=kx+2，联立方程组 ，化简得：x 22kx4=0，此时=（ 2k） 241（4）=4（k 2+4）0，由韦达定理，得：x 1+x2=2k，x 1x2=4，S AOB = |OM|x1x2|= 2=2 （*）又A 点横坐标为 n，点 A 坐标为 A（n， ），又直线过点 M（0，2），故 k= = ，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+ （ nN*）；（）结论：当 A 点坐标为（ 1， ）或（4，8）时，对应不同的AOB 的面积相等精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页理由如下：设存
19、在不同的点 Am（m， ），A n（n， ）（m n，m、nN *），使对应不同的AOB 的面积相等，则 f（m ）=f （n），即 m+ =n+ ，化简得：mn= = ，又mn，即 mn0，1= ，即 mn=4，解得 m=1，n=4 或 m=4，n=1 ，此时 A 点坐标为（1， ），（ 4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题23【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF , 2 分EFC又 , , AP/
20、P（）由（）得 ，又 ， ， AEPA ， ， 又 ， EF BC F , ， ， ， ，解得 .ECFD2 2,392:3:3427EP 是 的切线，415BPPAOPA2 ，解得 10 分)297(2A431524【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n 取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）+1=4n21精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题
